成人高考专升本历年真题2015年高等数学(二)

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1、1.limx→-1x+1x2+1=()A.0B.12C.1D.22.当x→0时，sin3x是2x的（）A.低阶无穷小量B.等阶无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量3.函数f(x)=x+1,x<0,在x=0处（）x2,x≥0A.有定义且有极限B.有定义但无极限C.无定义但有极限D.无定义且无极限4.设函数f(x)=xeπ2,则f'(x)=（）A.(1+x)eπ2B.(12+x)eπ2C.(1+x2)eπ2D.(1+2x)eπ25.下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是（）A.(-∞，+∞)B

2、.(-∞，0)C.（-1,1）D.(1，+∞)6.已知函数f(x)在区间-3,3上连续，则-11f(3x)dx=()A.0B.13-33f(t)dtC.13-11f(t)dtD.3-33f(t)dt7.(x-2+sinx)dx=()A.-2x-1+cosx+cB.-2x-3+cosx+cC.-x-33-cosx+cD.–x-1-cosx+c8.设函数f(x)=0x(t-1)dt,则f“(x)=()A.-1B.0C.1D.29.设二元函数z=xy,则∂z∂x=()A.yxy-1B.yxy+1C.yxlnxD.xy1

3、0.设二元函数z=cos(xy),∂2y∂x2=（）A.y2sin(xy)B.y2cos(xy)C.-y2sin(xy)D.-y2cos(xy)11.limx→0sin1x=.012.limx→∞(1-2x)x3=.e-2313.设函数y=ln(4x-x2),则y'(1)=.2314.设函数y=x+sinx,则dy=.（1+cosx）dx15.设函数y=x32+e-x,则y”=.34x-12+e-x16.若f(x)dx=cos(lnx)+C,则fx=.-sin(lnx)x17.-11xxdx=.018.d(xln

4、x)=.xlnx+C19.由曲线y=x2，直线x=1及x轴所围成的平面有界图形的面积S=.1320.设二元函数z=eyx,则∂z∂x

5、(1,1)=.-e21.计算limx→1ex-elnxlimx→1ex-elnx=limx→1ex1x=e22.设函数y=cos(x2+1),求y'.y'=cos(x2+1)'=-sin(x2+1)∙(x2+1)'=-2xsin(x2+1)23.计算x4+x2dxx4+x2dx=1214+x2d(4+x2)=12ln(4+x2)+C24.计算04fxdx,其中fx=x,&x<111

6、+x,&x≥104fxdx=01xdx+0111+xdx=x22

7、10+ln(1+x)

8、41=12+ln5225.已知f(x)是连续函数，且0xf(t)e-tdt=x,求01f(x)dx.等式两边对x求导，得f(x)e-x=1f(x)=ex01f(x)dx=01exdx=ex

9、10=e-126.已知函数发f(x)=lnx-x.(1)求f(x)的单调区间和极值；f(x)的定义域为（0，+∞），f'(x)=1x-1.令f'(x)=0得驻点x=1.当00；当x>1时，f'(x)<0.f(x)的单

10、调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+∞）.f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1(2)判断曲线y=f(x)的凹凸性。因为f″(x)=-1x2<0,所以曲线y=f(x)是凸的.27.求二元函数f(x，y)=x22-xy+y2+3x的极值.f'x=x-y+3,f'y=-x+2y由x-y+3=0-x+2y=0解得x=-6,y=-3f″xx(x，y)=1,f″xy(x，y)=-1，f″yy(x，y)=2A=f″xx(-6，-3)=1，B=f″xy(-6，-3)=-1，C=f″yy(-6，-3)=2B2-AC=-

11、1<0，A>0，故f(x，y)在(-6，-3)处取得极小值，极小值为f(-6，-3)=-9.28.从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X.(1)求X的概率分布；PX=0=C02∙C33C35=0.1，PX=1=C12∙C23C35=0.6,PX=2=C22∙C13C35=0.3,因此X的概率分布为X012P0.10.60.3(2)求X的数学期望E(X).E(X)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2