线面、面面平行、垂直例题

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1、第12讲§2.2.1直线与平面平行的判定¤学习目标：以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的判定，掌握直线与平面平行判定定理，掌握转化思想“线线平行线面平行”.¤知识要点：1.定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行.2.判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示为：.图形如右图所示.¤例题精讲：【例1】已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证：AF∥平面PEC【例2】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F

2、分别为棱BC、C1D1的中点.求证：EF∥平面BB1D1D.【例3】如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）若，，求异面直线PA与MN所成的角的大小..第13讲§2.2.2平面与平面平行的判定¤学习目标：以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中面面平行的判定，掌握两个平面平行的判定定理与应用及转化的思想.¤知识要点：面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为：.¤例题精讲：

3、【例1】如右图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.NMPDCQBA.【例2】已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分别在PA、BD、PD上,且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.第14讲§2.2.3直线与平面平行的性质¤学习目标：通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的性质，掌握直线和平面平行的性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.¤知识要点：β线

4、面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.即：.¤例题精讲：【例1】经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1E∥B1B【例2】如右图，平行四边形EFGH的分别在空间四边形ABCD各边上，求证：BD//平面EFGH.第15讲§2.2.4平面与平面平行的性质¤学习目标：通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中面面平行的性质，掌握面面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”“面面”平行的转化.¤知识要点

5、：1.面面平行的性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.用符号语言表示为：.2.其它性质：①；②；③夹在平行平面间的平行线段相等.¤例题精讲：【例1】如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β.求证：MN∥α.【例4】如图，已知正方体中，面对角线，上分别有两点E、F，且.求证：EF∥平面ABCD.第16讲§2.3.1直线与平面垂直的判定¤学习目标：以立体几何的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定，掌握直线与平面垂

6、直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理，并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系.掌握线面角的定义及求解.¤知识要点：1.定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作.－平面的垂线，－直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足.（线线垂直线面垂直）2.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.符号语言表示为：若⊥，⊥，∩＝B，Ì，Ì，则⊥3.斜线和平面所成的角，简称“线面角”，它是平面的斜线和它在平面内的射影的夹角.求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足，再作垂线找射影，然后通过解直角三角

7、形求解，可以简述为“作（作出线面角）→证（证所作为所求）→求（解直角三角形）”.通常，通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线是产生线面角的关键.¤例题精讲：【例1】四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面.【例2】已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．【例3】三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，求证：O为底面△ABC的垂心.第17讲§2.3.2平面与平面垂直的判定¤学习目标：通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中面面垂直的判定，掌握二面角和两个平面垂直的定义，理解平面与平面垂直的判定

8、定理并会用判定定理证明平面与平面垂直的关系，会用所学知识求两平面所成的二面角的平面角的大小.¤知识要点：1.定义：从一条直