电磁场部分习题答案

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1、1.1-1.6习题解答补充作业题：1、已知两矢量场分别为：求：解：2、设有无限长导线与Oz轴一致，通以电流后，在导线周围产生磁场，M(x,y,z)点处的磁场强度为：求解：P261-6证明：证明：∵∴得证1-7证明：得证补充题：设证明：∵得证求矢量场从所给球面内穿出的通量。为：提示：利用高斯散度定理求解解：矢量场从所给球面内穿出的通量可表示为利用高斯散度定理，则有∵在直角坐标系中∴P622-1真空中一半径为的圆环，环上均匀分布着线电荷，其线电荷密度为，求圆环轴线上任一点处的电场2.1-2.2习题解答解：在带电圆环上任取一小段对应的

2、元电荷为它在点处引起的电场为整个带电圆环在点处引起的电场为采用柱坐标系2-2求真空中半径为电量为的均匀带电球面所产生的电位、电场强度。解：先求电场强度：再求电位：选无限远处为电位参考点2-3用高斯定律求厚度为、体电荷密度为的均匀带电无限大平板在空间各区域所产生的电场。解：如图建立坐标系先求带电平板之外的电场作一关于轴对称、高为的立方体为高斯面，如图所示设通过立方体两底面的电场为方向垂直于带电平板向外再求带电平板内的电场作一关于轴对称、高为的立方体为高斯面，如图所示设通过该立方体两底面的电场为方向垂直于带电平板向外综合起来2-4已

3、知某种形式分布的电荷在球坐标系中所产生的电位为，其中、均为常数，周围介质为，求此电荷分布解：可求出电荷分布利用先求出：设处有电荷存在，空间中的场是由和共同作用产生的。即：于是2-10同轴电缆的内导体半径为a，外导体半径为b，其间填充介电常数的电介质。已知外导体接地，内导体的电压为。求（1）介质中的和；（2）介质中的极化电荷分布。a解：（1）介质中的和设内导体上带电荷量为（2）介质中的极化电荷分布2-12一圆柱形电容器有两层同轴介质，内导体半径为1cm,内层介质，外层介质要使两层介质中的最大电场强度相等，并且内层介质和外层介质所承

4、受的电压也相等，问此两层介质的厚度各应为多少？0.5cm，0.46cm解：设内导体所带电荷用等效先求内层介质中的电场作半径为的圆柱面，由同理得外层介质中的电场：内层介质中的最大电场强度：外层介质中的最大电场强度：则内层介质厚度为：另内层介质承受的电压：外层介质承受的电压：两层介质承受的电压相等：则外层介质厚度为：球外为空气，近似为真空，因此球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内和球体的内表面上。（1）电荷q均匀分布在球体内2-14已知半径为a、介电常数为的介质球带电荷为q，球外为空气。分别在下列情况下求空间各点的电场和介质中的

5、极化电荷分布（1）电荷q均匀分布在球体内；（2）电荷q集中在球心。解：极化电荷分布净极化电荷量为零（2）电荷q集中在球心球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内和球体的内表面上以及点电荷的外表面上。极化电荷分布净极化电荷量为零。作业：P632-15一个球形电容器，内球半径为a，外球半径为b，内外球之间电位差为(外球接地)，求两球间的电位分布及电容量。解：思路：两球间的电位分布通过两球间的电场积分得到电容由其定义式得到先两球间的电位分布由高斯定律求出两球间的电场假设内导体上分布电荷量为选无限远为电位参考点，则两球间的电位分布内导体

6、上分布电荷量取决于内外球之间电位差，即两球间的电容为2-17给定电荷分布为求空间各区域的电位分布解：xyoIIIIII空间各区域的电位满足上述方程的一般解为利用边界条件确定积分常数选处为电位参考点电荷分布关于平面对称一个半径为的球形带电体，已知其电位分布为求此位场的储能解：1、一同轴传输线长为L，内、外导体半径分别为a和b，其间介质的电导率为，求此同轴线的漏电阻；当内、外导体间加电压为时，其间介质中引起的功率损耗。a解：同轴线的漏电阻也是绝缘电阻，是指同轴线内外导体之间的电阻。内外导体之间的电压内外导体之间介质中流过的电流（漏电

7、）求解思路：假设介质中的漏电流漏电流密度介质中的电场强度第三章恒定电场习题答案介质中引起的功率损耗2、以橡胶作为绝缘材料的电缆（单芯）漏电阻是通过下述办法测定的：把长度为的电缆浸入盐水溶液中，然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电流。有一段3米长的电缆，浸入盐水溶液后加电压200伏，测得电流为安，已知绝缘层的厚度与中心导体的半径相等，求绝缘材料的电导率。解：3（选做）、一个由钢球组成的接地体系统，土壤电导率为。设有接地电流500从钢球流入地中，有人从此接地体附近走过，假设其步距最小为0.3米，前足距钢球0.2米，试计算其接

8、地电阻应选多大？安全电压为36伏以下。解：接地电阻:设接地钢球半径为3-12圆球形电容器的内外导体半径分别为和，中间非理想电介质的电导率为。（1）如两极之间加电压为，计算电容器中各点的电流密度、电场强度和电位。设两导体间漏电流为，半径为处的电流密度为：（2）计算