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1、《线性代数、复变函数与积分变换》课程教学大纲线性代数、复变函数与积分变换》练习题一、填空题1．设，则的代数余子式为_________.2．设为的多项式，则的一次项系数为_________.3．如果，，则_________.(a)2M(b)－2M(c)8M(d)－8M4．已知四阶行列式D中第三列元素依次为－1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，－7，4，则D=_________.5．若齐次方程组有非零解,则的值为___________.6．若齐次方程组有非零解,则的值为___________.7．设矩阵A=,则其伴随矩阵的行列式
2、
3、=_________,=______
4、____.8．设矩阵A=，则=__________.81．设，则＝____________，＝___________。2．设矩阵A=,则=_____________.3．设向量组线性无关,,则向量组必线性________（相关或无关）.4．设向量组线性无关,,则向量组必线性________关.5．设A为m个n维向量组成的向量组,如果向量的维数n小于向量的个数m时,则向量组A必然线性____关。6．设矩阵A=,则矩阵A的秩是________7．设,，，，则必有______________.（a）（b）（c）（d）8．设四元非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵的秩为3，已知是AX
5、=b的任意两个解（向量），且，，则AX=0的基础解系是_________，非齐次线性方程组AX=b的通解为________________。81．非齐次方程组AX=b所对应的齐次方程组记作AX=0.若已知是AX=b的任意两个解，是AX=0的基础解系，为任意实数，则下列结论中_________必为真。（a）是AX=0的通解；（b）是AX=b的通解（c）是AX=0的通解；（d）是AX=b的通解。2．设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是__________.(a)A(BC)=(AC)B(b)(A+B)+C=A+(C+B)(c)(A+B)C=AC+BC(d)A(BC)
6、=(AB)C3．设A、B、C、E为同阶方阵,E为单位矩阵，若ABC＝E，则下列各式中总是成立的有__________.(a)BCA＝E(b)ACB＝E(c)BAC=E(d)CBA=E4．矩阵与矩阵相似，那么__________.5．的值为。6．的值为;它的主值为.7．积分；其中为正向圆周8．级数为（发散，收敛）.9．幂级数的收敛半径为.10．在处的泰勒展开式为.11．在处的泰勒展开式为81．有孤立奇点，它的类型是2．设，则＝及Arg＝。3．求方程的所有根为。4．＝。5．＝。6．级数的收敛性为（绝对收敛，条件收敛，发散）7．的Fourier变换式为。8．设，则＝＝。9．设，则
7、＝10．设则＝。二、计算、证明题1．计算下列行列式（1）（2）（3）8（4）（5）2．设有矩阵方程，求解矩阵X.3．设有矩阵方程X=，求解矩阵X.4．设有矩阵方程（4A－2B）X=C,其中A=,B=,C=,求解矩阵X.5．证明下列各题（1）如果方阵A满足A4=0,试证.（2）如果方阵A满足A2－A－2E=0,试证A+2E可逆,并求6．证明：（1）设A、B都是n阶对称矩阵，且AB＝BA，则AB是对称矩阵。（2）设A、B都是n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明BTAB也是对称矩阵。7．求下列向量组的一个最大无关组,并将其余向量用此最大无关组线性表示..88．设，试讨论此向量组的线性相
8、关性。9．取何值时，方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解?有解时求出其解。10．设方程组问取何值时方程组有解?有解时求出其解。11．求方程组的通解。12．设矩阵A=，求A的特征值和特征向量;13．设矩阵A=，(1)求A的特征值和特征向量;(2)求矩阵A11.14．设矩阵A=，(1)求A的特征值和特征向量;(2)问是否可以对角化？说明理由。15．设A为n阶可逆方阵，为A的一个特征值，证明：是的一个特征值。16．设A为n阶方阵，为A的特征值，证明：是的一个特征值。17．设A为n阶方阵，为的两个不同的特征值，分别为所属的特征向量，证明：必线性无关。818．设为解析函
9、数，试求19．设，判别下列函数何处可导？何处解析？（1）（2）（3）20．判别下列函数孤立奇点的类型，并求其在孤立奇点处的留数（1）（2）（3）21．将函数在园环域＜＜1及1＜＜+内分别展为洛朗级数。22．将在指定的圆环域内展开成洛朗级数：(1)(2)(3).23．计算，其中为（1）从原点到点的直线段.（2）从原点沿虚轴至，再由沿水平方向向右至点的折线.24．计算下列积分（1）C：正向（2）,正向（3）C：正向8（4）C：正向（5）；：正向（6）,正向；（7）,正向；（8）,正向；（9）25．若函数在区域D内解析，
