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时间：2018-11-27
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1、2．1导数的概念2．2函数的求导法则2．3高阶导数2．4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数2．5导数的简单应用2．6函数的微分Ch2导数与微分2.6函数的微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分基本公式四、微分的运算法则五、微分的简单应用一、微分的定义实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:1.是否对于所有函数，Δy都可以表示为Δx的线性函数A·Δx与Δx的高阶无穷小的和?2.如何求Δx的系数A?(微分的实质)由定义知:可微的条件定理1证(1)必要性(2)充分
2、性由定理1有例1解例2解求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.二、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)PQ三、微分基本公式基本初等函数的微分公式1.微分的四则运算法则四、微分的运算法则例3解2.复合函数的微分法则----一阶微分形式不变性结论：一阶微分形式不变性例5解例4解例6解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.例7设由确定y为x的函数,求dy.解应用微分的运算法则及一阶微分形式的不变性,有1、计算函数增量的近似值例8解五、微分的简单应用2、计算函数的近似值例9解常用近似公式证明例1
3、0解小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.★导数与微分的区别:★导数与微分的联系:★导数与微分的区别:★思考B
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