普通物理14章习题解

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1、第十四章的习题（P318）习题14.114.1一无限长螺线管每厘米有200匝,载有电流1.5A,螺线管的直径为3.0cm,在管内放置有一个直径为2.0cm的密绕100匝的圆线圈,且使其轴线与无限长螺线与无限长螺线管的轴线平行.在,0.05s内使螺线管中的电流匀速地降为0,然后又使其在相反的方向匀速的上升为1.5A,试问当电流改变时,线圈中的感应电动势有多大?此过程中感应电动势的大小,方向变不变?为什么?解：根据法拉第电磁感应定律，，=此过程中感应电动势的大小和方向不都变。14.2如图所示,通过回路的磁通量与线圈

2、平面垂直且指向直面内,磁通量的变化规律Wb,式中t的单位为s,求t=2s时回路中感应电动势的大小和方向.解：根据法拉第电磁感应定律，方向用楞次定律来确定，即：此变化过程中通过线圈的磁通量增加因感应电流产生的磁感应强度的方向原又磁感应强度B的方向相反；根据右手规则感应电流的方向为逆时针方向。14.3由两个正方形线圈构成的平面线圈,如图所示.已知a=20cm,b=10cm,今有按规律变化的磁场垂直通过线圈平面.,.线圈单位长度的电阻为.求线圈中感应电流的最大值解：设磁感应强度的方向垂于纸面内。根据楞次定律知道两个正

3、方形中产生的感应电流的方向都逆时针方向。即总感应电动势等于两个正方形中产生的电动势的差。14．4如图所示的回路中,导线ab是可移动的,设整个回路处在一均匀磁场中,,电阻,,长度,ab以速率向右匀速移动.试求:⑴作用在ab上的拉力;⑵拉力的功率;⑶电阻R的发热功率.解：导线ab上产生的动生电动势为回路中感应电流为固ab为均速直线运动拉力不须克服安培力；导线ab上作用的安培力等于（1）（2）（3）14.5如图所示,金属杆AB匀速平行与一长直导线移动,此导线有电流I=40A,问此杆中的感应电动势为多大?杆的哪一端的电

4、动势较高?解:用动生电动势的计算公式图AB导体中自由电子洛伦次力作用即导体B端集中负电荷,A端集中正电荷所以A端电势较高.14.6如图所示,一金属棒长为0.5cm,水平放置,以长度1/5处为轴,在水平面内旋转,每秒转两圈.已知该处磁场,方向竖直向上.试求ab两端的电势差.解:]已知,对转轴O来说习题14.6同样14.7如图所示,法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的导体圆盘.着圆盘的半径为R,它的轴线与均匀外磁场B平行.它以速度绕转动时,求盘边与盘心间的电势差.解:根据动生电动势的定义14.8一圆形均匀刚性线圈,

5、其总电阻为R半径为,在均匀磁场B中以匀角速度绕其轴转动(如图所示),转轴垂直于B,设自感可以忽略,当线圈平面转至与B平行时,试求:⑴等于多少?(b点是ac的中点)⑵a,c两点中哪点电位高?a,b两点中哪点电位高?解:(1)设圆形线圈圆心为O点,已知条件所用时间是周期T的四分之一,即oabo中此时产生的磁通量的变化为(圆面积的)oabo中,所以产生的总电动势为面中产生的总电动势为(1)根据得到的结果和楞次定律,该转动过程中产生的感应电流的方向为顺时针方向,即,所以的电位比和的电位高.14.9如图所示,一个限定在圆

6、柱形体积内的均匀磁场,磁感应强度为B,圆柱的半径为R.B的量值以的恒定速率减小.当电子分别置于磁场a点处,b点处与c点处时,试求电子所获得的瞬时加速度(大小与方向)各为多少?(设r=5.0cm).解:根据牛顿第二定律在点处,所以,即在点处14.10在上题所述的变化磁场中,放置一等腰梯形金属框(如图所示)ABCD,已知AB=R,CB=R/2,试求:⑴各边产生的感应电动势EAB,EBC,ECD,EDA;⑵线框的总电动势的大小.解:(1)通过等边三角形的特点可得:(2)(2)解法二:14.11矩形载面螺绕环的尺寸如图

7、所示,总数为N,试求其自感系数.已知螺绕环中充满磁导率为的磁介质.分析如同电容一样,自感和互感都是与回路系统自身性质(如形状,杂数,介质等)有关的量.求自感的方法有几种:1.设有电流通过线圈,分析线圈回路所包围的范围内,由此电流形成的磁场的空间分布,计算磁场穿过自身回路的总磁通量,再用公式计算.一般来说这种方法适合有规则的简单的线圈回路.解:设有电流通过线圈回路呈长方形,如图(b)所示,由安培环路定理可求得在范围内的磁场分布为由于线圈由N匝相同的回路构成,所以穿过自身回路的磁链为则14.12如图所示,一句型线圈

8、长a=20cm,宽b=10cm,由100匝表面绝缘的导线绕成,放在一很长的直导线旁边并与之共面,这长直导线是一闭合回路的一部分,其他部分离线圈都很远,影响可忽略不计.求图中(a)和(b)两种情况下,线圈与长直导线之间的互感.已知:(a)种情况(b)种情况通过对程性可以看到即M=0