系统辨识和参数估计习题

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1、WORD格式系统辨识与参数估计课程习题一、选择题：答案唯一，在（）内填入正确答案的编号。1.对于批量最小二乘格式，其最小二乘无偏估计的必要条件是（）。A.输入序列为“持续激励”信号B.与正交C.为非白噪声向量D.2.对象模型为时，采用递推最小二乘估计后的残差序列的计算式为（）。A.B.C.D.3.在上题的条件下，递推最小二乘算法中的增益矩阵可以写成（）。A.B.C.D.4.可以同时得到对象参数和干扰噪声模型参数的估计算法是（）。A.辅助变量法B.广义最小二乘法C.最小二乘限定记忆法D.相关最小二乘两步法5.增广最小二乘估计的关键是（）。A.将控制项增广进中，并用残差项

2、取代进行估计B.将输出项增广进中，并用残差项取代进行估计C.将噪声项增广进中，并用残差项取代进行估计D.将噪声项增广进中，并用输出项取代进行估计答案：1.B2.C3.D4.B5.C■二、判断题：以○表示正确或×表示错误。专业资料.整理分享WORD格式1．估计残差平方和最小是确定辨识过程对象结构的唯一标准。（）2．最小二乘估计的批量算法和递推算法在数学上是等价的。（）3．广义最小二乘法就是辅助变量法和增广最小二乘法交替试用。（）4．在递推最小二乘算法中，若置，则该算法也能克服“数据饱和”现象，进而可适用于时变系统。（）5．用神经网络对SISO非线性系统辨识，采用的是输入

3、层和输出层均为一个神经元的三层前馈神经元网络结构。（）答案：1.×2.○3.×4.○5.×■一、设和之间满足关系，试图利用和的观测值来估计参数，请将该模型化成最小二乘格式。答案：其中，■二、对于多输入单输出（MISO）系统可由下面的模型描述其中，为系统的m×1维输入向量；为系统的标量输出；为标量i.i.d随机噪声；为延迟算子，即；为标量参数多项式，为1×m的参数多项式向量：请写出：最小二乘递推算法公式和计算步骤或流程。答案：根据题意，可写出最小二乘格式为：其中，因此，采用批量最小二乘法估计时，设采集数据时刻为k=1,2,…,L，则有批量最小二乘格式为：专业资料.整理分

4、享WORD格式其中，，，从而，批量最小二乘估计公式为：递推最小二乘估计公式为：，初始估计：，，是一个充分大的正数。计算流程为：（0）给定；（1）量测，组成；（2）计算；（3）计算；（4）输出估计结果，并由误差限或数据长度L来确定是否停止估计。若条件满足，则停止估计；否则，继续进行。（5）计算；（6），返回到（1）。■一、对于SISO系统的数学模型其中，和分别为系统的输入输出量，为干扰噪声，和为参数多项式：且，为延迟算子，即。1．对于量测、，，写出估计系统参数的最小二乘批量算法详细公式。专业资料.整理分享WORD格式1．给出最小二乘法无偏估计的条件并加以证明。2．简述辨

5、识动态系统数学模型的一般步骤。答案：1．由题意可知，采用L次测量的批量最小二乘格式可写为：其中，，，因此，最小二乘批量算法公式为：■2．证明：当和不相关时，上式第二项为零，最小二乘估计为无偏估计，为零均值独立随机序列时，此条件自然满足。此时，。■3．辨识动态系统数学模型的一般步骤为：Step1:确定建模目的，并由工艺和物理/化学过程初步确定模型形式和结构；Step2:试验设计：包括试验信号设计、采样周期选择、实验数据长度选定、试验方式（离线/在线）等；Step3:实际系统试验，采集输入输出数据，并进行数据的预处理；Step4:模型结构假设，选定阶次范围；Step5:选

6、供适用算法进行参数估计，得到一组数学模型；Step6:模型结构的确定，得到一个数学模型；Step7:模型检验；根据检验结果，可能要从Step2到Step6中的任何一步重新做起。Step8:若模型检验合格，则得到最终模型。■专业资料.整理分享WORD格式一、某系统的动态模型为，假设：系统是稳定的，且和都为零均值广义平稳随机序列。采用辅助变量法进行参数估计，进行L次量测，且L充分大,试证明：是一个合适的辅助变量矩阵。答案：证明：辅助变量法的计算公式为根据题义有因{vk}、{uk}和{yk}均为是零均值广义平稳噪声序列，所以，专业资料.整理分享WORD格式式中，又相关函数可

7、得由此可知，ZN矩阵是一个合适的辅助变量矩阵。■一、在递推最小二乘估计中，新息的表达式为。1.请写出残差的表达式2.证明：答案：1.2.证明：■二、请证明：在递推最小二乘估计中。证明：在递推最小二乘估计中，专业资料.整理分享WORD格式■一、考虑一个SISO闭环系统如图所示，其中和分别为前向通道过程输入和输出量，为白噪声扰动序列，过程参数多项式、、和已知的调节器参数多项式、分别表示为：试证明：过程参数多项式可辨识的条件是使调节器参数多项式的阶次满足+-++过程或答案：证明：由题义可知过程对象的数学模型为由wk到yk的闭环系统方程为令专业资料.整理分享