九年级旋转培优

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1、01．如图，在平面直角坐标系中，以原点为中心将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为（）A．B．C．D．02．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形中心与原点重合且轴，将正六边形绕原点顺时针旋转次后，每次旋转，顶点的坐标为．03．如图，在正方形ABCD中，AD＝，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则△PCE的面积为．04．如图，正方形和正方形的边长分别为，点在边上且，连结，交于点．将绕点旋至，将绕点旋至．下列结论有个正确．①；②；③；④；⑤四点共线．05．如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转一定角度后，的对应边交边于

2、点．连接，若，，，则（结果保留根号）．06．如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到，是的中点，是的中点，连接，若，，则线段的最大值是（）A．4B．3C．2D．107．如图，一块含有角的直角三角板在水平桌面上绕点顺时针旋至三角板，，则点从开始到结束所经过的路径长为．08．如图，在正方形和正方形中，点在上，将正方形绕点顺时针旋转至正方形，若点恰在上，，连接，则()A.B.C.D.09．如图，曲线是由函数在第一象限内的图象绕原点逆时针旋转得到的，过点和点的直线与曲线相交于点，则的面积为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，BD

3、＝5，CE＝8，则DE的长为．11．如图，在平面直角坐标系中，正的边长为，点在轴上，点在第二象限．正沿轴的正方向无滑动翻滚次后得到，则翻滚次后，点的对应点的坐标是_______________；翻滚次后，的中点经过的路径长为_______________．12．如图，点在等边内部，，，，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为_____．13．如图，正方形和正方形的边长分别为和，正方形绕点旋转．下列结论中正确的是（填序号）①；②；③．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在第二象限．将矩形绕点顺时针旋转，使点落在轴上，得到矩

4、形，与交于点．若经过点的反比例函数的图象交于点，，，则的长为______________.15．如图，若内一点满足，则点被称为的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但却并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现并用他的名字命名．问题：如图，在中，，，若点为的布洛卡点，，则（　　）A．5B．4C．3＋D．2＋16．如图，在矩形中，，将矩形绕点顺时针旋至矩形，若点落在矩形的边上，连接，则.17．如图，在边长为1的小正方形网格中，将绕某点旋至，则点运动的最短路径长为．18．如图，在平

5、面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕原点顺时针旋转后分别与轴、轴交于点和点．⑴若，求直线的函数关系式；⑵连接，若的面积是，求点的运动路径长．19．将一副含的三角板和含的三角板叠合在一起（如图1），使与重合，，与交于点，则线段的长是．将三角板绕边的中点顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为．（结果保留根号）20．如图，，为中点，点（不与重合）在线段上，将绕点逆时针旋转后得到扇形，分别切优弧于异侧的点，连接．⑴求证：；⑵当时，求的长（结果保留）；⑶若的外心在扇形的内部，求的取值范围．21．如图，在中，，是中线，，一个以

6、点为顶点的角绕点旋转，使角的两边分别与的延长线交于点，与交于点，与交于点．⑴如图1，若，求证：；⑵如图2，在绕点旋转的过程中：①探究线段之间的数量关系并说明理由；②若，，求的长．22．数学课上，张老师出示了问题：如图1，是四边形的对角线，若，则线段之间有何等量关系？小明展示了一种正确的思路：如图2，延长至点，使得，连接，证得，从而容易证明是等边三角形，故，所以．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将绕点逆时针旋转，使得与重合，从而容易证明是等边三角形，故，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：⑴小颖提出：如图4，若把“”改为“”，其它的条件不变，则线段之

7、间有何等量关系？请针对小颖提出的问题写出结论并加以证明；⑵小华提出：如图5，若把“”改为“”，其它的条件不变，则线段之间有何等量关系？请针对小华提出的问题写出结论，不必证明．23．【操作发现】⑴如图1，是等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）．旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，在线段上取点，使，连接.①求的度数；②吗？请说明理由；【类比探究】⑵如图2，为等腰直角三角形，，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点．在三角板的另

8、一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接．请直接写