2017-2018学年辽宁省本溪高二上期末数学试卷（文科）含答案解析

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1、2017-2018学年辽宁省本溪高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（　　）A．﹣1﹣2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．1+2i2．（5分）命题“∃x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否命题是（　　）A．∃x∈Z，使x2+2x+m＞0B．∀x∈Z，都有x2+2x+m＞0C．∀x∈Z，都有x2+2x+m≤0D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞03．（5分）已知平面向量，满足（）=5，且

2、

3、=2，

4、

5、=1，则向量与夹角的正切值为（　　）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）已知sinα=2cosα，则s

6、in（）=（　　）A．B．C．D．5．（5分）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（　　）A．21B．20C．19D．186．（5分）若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦F的距离为（　　）A．4B．5C．6D．77．（5分）已知向量，若实数x，y满足，则的最大值是（　　）A．B．C．D．8．（5分）点P在双曲线：（a＞0，b＞0）上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（　　）A．2B．3C．4D．

7、59．（5分）已知x0=﹣是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极小值点，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）A．（，）B．（，）C．（，π）D．（，π）10．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　）A．8B．4C．1D．11．（5分）已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（　　）A．B．C．2D．12．（5分）设定义在R上的偶函数y=f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2﹣x），x∈（0，1]时f（x）=，若a=f（），b=f（），c=f（），则a，b，c三者的大小关系是（　

8、　）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a＞c＞b　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2（1+3sin2θ）=4，则曲线C的普通方程为　　．14．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，　　，　　，成等比数列．15．（5分）F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点A（1，1）为定点，则

9、PA

10、+

11、PF1

12、的最小值是　　．16．（5分）在△ABC中，D是BC

13、的中点，已知∠BAD+∠C=90°，则△ABC的形状是　　．　三、解答题：（本大题共6小题，共70分．）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18．（12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班样本的20个个体中

14、，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关．甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K2=P（（K2≥k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02419．（12分）已知数列{an}，其前n项和为Sn，若函数y=x2﹣2x在x=an处的切线斜率为Sn，数列{bn}，满足点（n，bn）（n∈N*）在直线y=x上．（1）分别求{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．20．（1

15、2分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．（1）求B到平面CDE的距离（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设过定点T（0，2）的直线l与（1）中的椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为