垂径定理及其推论

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1、垂径定理的应用集安市清河镇热闹学校祁存垂径定理及其推论（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分优弧；（5）平分劣弧；知二得三知识回顾*平行弦所夹的弧相等巩固练习1、已知：如图，⊙O中，AB为弦，于D，AB=8cm，OD=3cm.求⊙O的半径OA.2、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC交AB于D且D为AB的中点，AB=8cm，OA=5cm.求CD.3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=2cm.求⊙O的半径OA.⌒(5cm)(2cm)巩固练习3、解：设OA=xcm,则OD=（x-2)cm,C为中点，且O

2、C过圆心AD＝BD＝AB＝×8＝4cm⊙cmOcmxxxxxx5OA516442)(22222为的半径=+-=+-=在中ADODOA222+=4、如图，在弓形ACB中，AB＝16cm，弓形的高CD为4cm，求弓形所在的圆的半径。巩固练习解：设弓形的圆心为O，则O在CD的延长线上连结OA，设OA=xcm在中，∴∴(cm)∴弓形所在的圆的半径为10cmO小结：对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d+h=r⑵例31300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆

3、弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）.赵州桥赵州桥的历史赵州桥位于石家庄东南约40多公里的赵县境内，当地俗称为大石桥。该桥建于隋代大业元年至十一年（605~616），是工匠李春设计建造的，距今已有1400年，是中国现存最著名的一座古代石拱桥。 赵州桥以历史悠久而闻名于世，被誉为“华北四宝之一”。在桥两端的石拱上，辟有两个券洞，这种结构叫“敞肩拱”，是世界桥梁中的首创。赵州桥的主要特点：1、全长64.4米，全桥只有一个大拱，像一张弓；跨度为37.4米，拱高为7.2米;2、

4、大拱的两肩上各有两个小拱，增加过水量，减轻桥身重量；3、拼成大拱的二十八道拱圈都能独立支撑重量；4、全桥形式优美，结构坚固，历史悠久，雕刻古朴美观，。解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为R米，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设37.47.2RD在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（米）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9米.练习在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.600ø650ED┌（200

5、mm）练习如图，某城市住宅社区，在相邻两楼之间修建一个上面是半圆，下面是矩形的仿古通道，其中半圆拱的圆心距地面2米，半径为1.3米，现有一辆高2.5米，宽2.3米的送家具的卡车，问这辆卡车能否通过通道，请说明理由。解：如图，用半圆O表示通道上面的半圆，AB为直径，弦CD平行AB，过O作于E，连结OD，据垂径定理知：练习小结1、初步懂得用数学模型把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两

6、个量，如图有：⑴d+h=r⑵作业1.课本：P6915、162.课堂5分钟练习：垂径定理（3）