一类p阶laplace方程和渐近线性椭圆方程解的存在性研究

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1、一类Ｐ阶Ｌａｐｌａｃｅ方程和渐近线性椭圆方程解的存在性研究基础数学研究生张燕玲指导老师蒲志林教授论文摘要：本文主要利用变分法，特别是山路引理研究了一类Ｐ阶Ｌａｐｌａｃｅ方程和渐近线性椭圆方程解的存在性及多解性．在第二章中，通过运用Ｍｏｒｓｃ原理及构造局部环绕，研究了加权Ｐ阶Ｌａｐｌａｃｅ方程－Ａ。Ｕ＝五ｌｈ（ｘ）ＩｕＩ嵋ｕ＋ｆ伍ｕ）的多解存在性．利用山路引理及集中紧性原理，针对非线性项厂（工，ｔ）关于ｔ在无穷远处是渐近线性的情况研究了方程－△ｕ＝ｆ（ｘ，ｕ）在无界区域上弱解的存在性．关键词：山路引理：Ｄｉｒ

2、ｉｃＭｅｔ问题：渐近线性；集中紧性原理；共振问题：局部环绕第ｌ页Ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｏｎｅｅｌｌｉｐｔｉｃｐｒｏｂｌｅｍｗｉｔｈｐ－ＬａｐｌａｃｉａｎａｎｄａｎａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎＭａｊｏｒ．ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎａｌＭａｔｈ即ａａｔｉｃｓＷｒｉｔｅｒ：ＺｈａｎｇＹａｎｌｉｎｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＰｒｏｆｅｓｓｏｒＦａＺｈｉｌｉｎＡｂｓｔｒａｎ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｄｅａｌｓｗｉｔｈｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｉｃｉｔｙｆｏｒＯｉ

3、ｌ＠ｅｎｉｐ血ｐｒｏｂｌｅｍｗｉｔｈＰ・Ｌａｐｔａｃｉａｎａｎｄａｌｌａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｂｙｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓ．ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｔｈｅＭｏｕｎｔａｉｎｐａｓｓＬｃｍｍａ．ｍｃｈａｐｔｃｒ２，ｉｔｉｓｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓｍａｎｙｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｐ－Ｌａｐｌａｅｉａｎｅｑｕａｔｉｏｎｓｕｃｈａｓ－Ａ，Ｕ＂＝Ａａｈ（ｘ）ｌｕ？＇２ｕ＋ｆ伍ｕ）ｂｙａｐｐｌｙｉｎｇＭｏｎｅｔｈｅｏｒｅｍａｎｄｌｏｃａｌｌｉｎｋｉｎｇ．Ｉ

4、ｎｃｈａｐｔｅｒ３．ＯＩＲ＂ｉｎｔｅｒｅｓｔ酬ｔｃ．ｈ鹤ｔｏａｎｏｔｈ盯ｓｉｔｕａｔｉｏｎｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍ厂（ｘ，ｔ）ｉｓａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｌｉｎｅａｒｉｎｒａｔｉｎｆｉｎｉｔｙｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｔｈｅｃｏｎｃｅｎｔｒａｆｉｏｎ，－ｃｏｍｐａｃｔｎｃｓｓｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｈｅｗｅａｋｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎ一△ｕ＝ｆ％ｕ）ｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ＭｏｕｎｔａｉｎＰａｓｓＬｅ

5、ｍｍａ：ＤｉｒｉｃｈｌｅｔＰｒｏｂｌｅｍ；ＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙＬｉｎｅａｒ，Ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ－ｅｏｍｐａｅｍｃｓｓＰｒｉｎｃｉｐｌｅ；ＬｏｃａｌＬｉｎｋｉｎｇ；ＲｅｓｏｎａｎｔＰｒｏｂｌｅｍ第Ⅱ页。’＋＋’ｔ匹ｔ／Ｉｌ师范大学学位论文独创性及使用授权声明本人声明：所呈交学位论文，是本人在翩敏基指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承

6、诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而弓起的学术声誉上的损失由本人自负。本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定：学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥有学位论文的部分使用权，即：１）已获学位的研究生必须按学校规定提交印刷版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索：２）为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。论文作者签名：皓壶论跏７年ｒ月汀日

7、引言偏微分方程（ＰＤＥ’ｓ）广泛来源于物理学以及其它各门自然科学和技术科学，它反映了有关的未知量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间的制约关系．连续介质力学，电磁学，量子力学等方面的基本方程都属于偏微分方程的范围。最初，人们只是将弦线振动问题和力学中的一些问题归纳为偏微分方程进行研究。髓后，人们又陆续了解了流体的运动，弹性体的平衡和振动，热传导，电磁相互作用，原子核和电子相互作用，化学反应过程等等自然现象的基本规律，把它们写成偏微分方程的形式，并且求出了典型问题的解，从而能够通过实践验证这些基本规律的正确性

8、，显示了偏微分方程对于认识自然界基本规律的重要作用．根据不同方程所特有的性质和理论，偏微分方程可以分为椭圆型方程、双曲线方程、及抛物线方程三类．本文主要讨论非线性椭圆型偏微分方程．随着椭圆型方程理论的越来越全面化、系统化，讨论的微分算子形式也越来越复杂化．Ｐ阶Ｌａｐｌａｃｅ算子的引入将椭圆方程的研究推向了更为广阔的天地．形如’。＝ｄｉｖｆＩＶｕｌ”Ｖｕｌ的微分算子称为材的Ｐ阶Ｌａｐｌａｃｅ算子．由于