方程的根与函数的零点教案(优秀教案)

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1、《方程的根与函数的零点》的助学案高一(8)班授课教师学习目标:1.掌握函数零点的概念;了解函数零点与方程根的关系;2零点的概念及零点存在性的判定学习难点:探究判断函数的零点个数和所在区间的方法.预习案:先来画出几个具体的一元二次方程对应的二次函数的图象,并观察二次函数与x轴交点个数?方程与函数;方程与函数;方程与函数填下表?函数函数图象函数与x轴交点f(x)=0的根探究案:探究1:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。注意:①函数零点不是一个点,而是具体的自变量的取值;②存在性一致:方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有

2、零点.零点是针对函数而言的,根是针对方程而言的。练习:求函数的零点4是不是所有的二次函数都有零点?的实根图像与x轴交点有几个零点>0=0<0探究2:观察二次函数的图象:在区间上有零点吗?______;_______,_______,_____0(<或>).在区间上有零点______;____0(<或>).观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点;_____0(<或>).在区间上______(有/无)零点;_____0(<或>).在区间上______(有/无)零点;_____0(<或>)._____0(<或>).在区间上______(有/无)零点?0(<

3、或>)。思考:若函数满足,在区间上一定有零点吗?若函数满足,在区间上一定有零点吗?由以上两步探索,你可以得出什么样的结论?4训练案1、判断下列结论是否正确,若不正确,请使用函数图象举出反例:(1)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点。()(2)已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)·f(b)≥0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点。()(3)已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内存在零点。()2.求函数f(x)=ln

4、x+2x-6零点的个数。课堂总结当堂检测:1求下列函数的零点:(1);(2)2.若函数y=f(x)的图象是连续不断的,且f(0)>0,f(1)f(2)f(4)<0,则下列命题正确的是()A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点B.函数f(x)在区间(1,2)内有零点C.函数f(x)在区间(0,2)内有零点D.函数f(x)在区间(0,4)内有零点3.函数的零点所在的区间是()(A)(0,)(B)(,1)(C)(1,)(D)(,1)4.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,求函数g(x)=bx2-ax的零点44

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