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1、独创性（或创新性）声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得桂林电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。本人签名：日期：关于论文使用授权的说明本人完全了解桂林电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属桂林电
2、子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为桂林电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此规定）本学位论文属于保密在本人签名：导师签名：万方数据年解密后适用本授权书。日期：日期：（摘要摘要多重网格方法是求解偏微分方程大规模离散化方程最为有效的方法,该方法最大的优点是它的计算工作量与未知量总数同阶.多重网格方法一般分为几何多重网格方法和代数多重网格方法.本文主要是结合瀑布型多重网格方法和代数多重网
3、方法的优点,提出一种新的瀑布型代数多重网格方法.全文主要包含三部分,分九章叙述.第一部分包含第一章和第二章,第一章介绍了多重网格方法的发展状况,研究价值.第二章简要介绍多重网格方法以及瀑布型多重网格方法.第二部分包含第三章和第四章,第三章针对一类二维椭圆型边值问题,提出二维问题的瀑布型代数多重网格方法,并给出算法收敛性分析以及数值实验.第四章针对一类三维椭圆型边值问题,提出了三维问题的瀑布型代数多重网格方法,并给出算法收敛性分析以及这类问题的数值实验.第三部分包含第五章,第六章,第七章,第八章.这一部分主要是瀑布型代数多重网格方法的应用.其中第五章主
4、要是利用瀑布型代数多重网格方法求解双调和方程,数值实验表明,瀑布型代数多重网格方法求解这类问题是高效的.第六章针对二维扩散方程的一种高精度隐式差分格式,提出二维扩散方程的瀑布型代数多重网格方法.数值实验结果很好的验证了方法的精确性和可靠性.第七章针对一类二维波动方程的一种加权平均隐式差分格式,提出二维波动方程的瀑布型代数多重网格方法.数值实验结果表明,新算法具有精确性和可靠性.第八章针对一系列的椭圆型边值问题,给出数值实验.数值实验更进一步表明瀑布型代数多重网格方法是一种高效的方法.最后一章对全文进行了总结,并就研究中还没解决和未涉及的问题进行说明.
5、关键词：瀑布型代数多重网格方法;收敛性分析;椭圆型边值问题;双调和方程;扩散方程;波动方程.–I–万方数据摘要AbstractMultigridmethodsarebyfarthemostefficientmethodsforsolvinglargescalealge-braicsystemsarisingfromdiscretizationsofpartialdifferentialequations.Thesuperiortyofthemethodisthatcomputionworkloadandunkownshavesameorder.Genera
6、llyspeak-ing,Multigridmethodscanbecomposedoftwomethods:geometricmultigridmethodsandalgebraicmethods.Inthepaper,anewcascadicalgebraicmultigridmethodisdevel-opedbyconbiningthesuperiortyofcascadicmultigridmethodsandalgebraicmultigridmethods.Thepaperiscomposedofthreeparts,including
7、ninechapters.Inpart1,includingchapter1andchapter2.Inthefirstchapter,progressandvalueofthestudyaboutmultigridmethodsareintroduced.MulutigridmethodsandCascadicmulutigridmethodsareintroducedinthesecondchapter.Inpart2,includingchapter3andchapter4.Inthethirdchapter,Thecascadicalgebra
8、icmultigridmethodisdevelopedforakindoftwodimensionalel
