浅探等差、等比数列性质的灵活运用

《浅探等差、等比数列性质的灵活运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、浅探等差、等比数列性质的灵活运用摘要：数列的相关知识在高中数学教学中占有相当重要的位置，正确而熟练地掌握数列的性质对于解决数列问题有很大的帮助。关键词：数列；性质；运用1.对于等差数列{an}，任意两项an、am的关系是：an=am+(n-m)d或am＝an＋（m－n）d例：｛an｝为等差数列，已知a5=2,a3=1，求通项公式解法一：∵an＝a1＋（n-1)d∴a5＝a1＋4d＝2a3＝a1＋2d＝1解得a1＝0，d＝12∴an＝a1＋（n-1)d=12(n-1)解法二：由等差数列性质可得：a5＝a2＋2

2、d而a5＝2，a3＝1∴2d＝1，d＝12∴an＝a5＋（n－5）d＝2＋12（n－5）＝12（n－1）第二种方法方便、快捷，而第二种方法恰恰是运用了等差数列的性质。2.对于等差数列｛an｝来说，如果m＋n＝p＋q（m、n、p、q都是正整数)，那么就有am＋an＝ap＋aq例：｛an｝为等差数列，已知a3＝5，a17＝11，求s19＝？解法一：根据题意可得：a3＝a1+2d=51a17=a1+16d=112②-①:14d=6,d=37a1=297∵sn=na1+n(n-1)d2∴s19=19a

3、1+19(19-1)d2=19297+1918237=5517+5137=10647=152解法二： ∵｛an｝为等差数列∴sn=n(a1+an)2s19=19(a1+a19)2=19(a3+a17)2=19(5+11)2=198=152很显然解法二非常快捷，计算量小。3.｛an｝为等比数列，sn为其前n项和，则有：sm,s2m-sn,s3m-s2m也成等比数列例：已知等比数列｛an｝的前m项和sm＝10，前2m的和s2m=10，求s3m=?解法一：①假设公比q=1时，sm=ma1=10,s2m=2ma2=30

4、显然是矛盾的，因此公比q=1是错误的②公比q≠1,sm=a1(1-qm)1-q=10①s2m=a1(1-q2m)1-q=10②②÷①:1+qm=3qm=2由①和qm=2可得:a11-q=-10因此s3m=a1(1-q3m)1-q=a1(1-qm)(1+qm+q2m)1-q=10(1-2)(1+2+4)=107=70解法二：∵{an}是等比数列∴sm,s2m-sm,s3m-s2m即10,20,s3m-30也成等比数列∴10（s3m-30)=202∴s3m-30=40s3m=7

5、0两种解法一对照，第二种方法太简便了。综上所述，数列性质的灵活运用的确可以达到简捷运算，化难为易的目的。