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1、高频数据波动率的模型构建ok3pactCurve,NIC)来分析“杠杆效应”。除了“杠杆效应”,研究者还发现基于正态分布的GARCH模型并不能很好地刻画残差的厚尾性质,因此开始考虑使用厚尾分布,如Student's-t分布、GED分布等。随着高频数据的可得性越来越强,基于高频数据非参数的各种“实现”测度①(RealizedMeasure)在波动率研究中越发占据重要地位。鉴于GARCH模型在日数据上的成功表现,如何将实现测度和传统的GARCH模型框架结合起来就成为波动率建模中的一个热点话题。一个直接的办法就是将实现测度简单地加入
2、到方差方程式中作为一个外生变量,如GARCH-X模型。由于仅仅是将实现测度当做外生变量,这类模型并不是完整的模型,并不能解释实现测度的变动。为了改进这一点,人们开始寻找“完整”的模型。Engle和Gallo(2006)、Shephard和Sheppard(2010)分别提出了MEM模型和HEAVY模型,但这两个模型都依赖于至少两个以上的隐变量(LatentVariable)。相比之下Hansen等(2011)提出了RealizedGARCH模型就要简单直接得多,这个模型只用一个隐变量就可以实现收益率,波动率和实现测度的联合建模
3、。其想法是将GARCH-X模型的条件波动率h和实现测度X用一个测量方程连接,从而将模型封闭起来。并在其中植入一个杠杆函数来描述“信息冲击曲线”②。Hansen等(2011)提出的RealizedGARCH模型采用的残差分布是标准正态分布,这种分布并不能充分拟合收益率序列中可能的厚尾和偏峰的情况,本文使用美国股市数据进行拟合的结果也证实了这一点。因此本文将标准RealizedGARCH模型推广到残差服从Skeal分布、Normal分布都是其特殊情况。Skeal分布:其中,-1<λ<1。进一步,当λ=0时,Skeal分
4、布退化为标准正态分布,并有标准的尾部厚度(峰度为3)。第二个扩展是把τ()函数的幂次作为优化变量来处理,具体为:三、估计结果及检验本文使用的数据包括股票指数(SPY)和个股数据(MSFT、IBM、INTC、T、XOM)的2002年1月至2008年6月的日数据。使用MLE方法估计基于Skeal分布。在定义给出的偏度参数范围之内,Skeal分布的峰度接近标准正态分布的峰度⑤,特别地,在λ=0时退化为正态分布。我们使用两种方式对厚尾性进行检定,一种是Skeal分布的比较,一种是标准t分布和正态分布的比较。偏峰与否等价于λ是否为0,从
5、结果中看,残差的偏斜程度因股票而不同,指数数据存在着相当的偏斜,某些股票(特别是使用“收盘价一收盘价”收益率模型时)并没有出现明显的偏斜。下面使用传统的似然比检验对上述假设进行推断:其中,k是约束的个数。做检验用的数据集和模型估计用的数据集一致。为了讨论方便,我们对不同模型进行如下设定:SKT为基于Skeal分布的RealizedGARCH模型;T为基于Student's-t分布的RealizedGARCH模型;N为基于正态分布的RealizedGARCH模型;SKTd为基于Skeal分布为标准,用比较SKT和SN模型的结果来
6、实现;第二列以正态分布为标准,用比较T和N模型的结果来实现;第三列对应着偏峰性质的检验,使用比较SKT和T模型的结果来实现;第四列对应着偏度和峰度的联合检验,用比较SKT和N模型的结果来实现;最后两列对应着τ(z)函数的设定检验,分别讨论了允许残差分布偏峰和不允许残差分布偏峰两种情况。从结果可以看出,无论是使用“收盘价一收盘价”收益率还是“开盘价一收盘价”收益率,都无法消除残差的非正态性质。对比关于偏度和峰度的两个单独的检验,除了使用“开盘价一收盘价”收益率的INTC数据略微不到5%显着性水平以外,个股和指数数据都显示模型残差
7、有着强烈的厚尾性质。相比而言,偏峰的性质在统计上就要弱很多,甚至在使用“收盘价一收盘价”收益率模型之下大量的不显着。 [1][2]下一页ok3p;P500数据估计SKT模型的结果指出,厚尾分布可以改善RealizedGARCH模型对于收益率的VaR值的估计。除了VaR计算以外,RealizedGARCH模型的另一个能力是预测实现测度的值,这是传统GARCH-X模型不能做到的。表4给出了不同模型设定下实现核估计(RealizedKernel)的一步预测。本文使用Patton(2011)提出损失函数族对模型的预测能力进行评
8、价。Patton(2011)给出的损失函数族为:这里我们使用两个参数设定b=0和b=-2。前一种对应MSE评价标准,后一种对应QLIKE评价标准,这两种标准都是评价中常用的标准。特别地,QLIKE标准对于波动率低估给予了附加的惩罚。Diebold和Mariano(1995)指
