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时间:2018-11-29
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1、对简易逻辑的理解及教学建议对简易逻辑的理解及教学建议 一、问题.L.的提出 自20世纪以来,数学语言发生了显著的变化,即自然语言逐渐减少,代之以集合之间的运算及命题之间的逻辑演算这些形式化(或符号化)的语言,这一改变为数学打下了坚实的基础,又为计算机的发展和应用提供了工具。为了顺应时代发展及课程改革的需要,北京师范大学出版社新编的高中选修1-1数学教科书增加了《常用逻辑用语》一节内容。该节内容当属命题逻辑的范围。尽管内容并不很多,但在教学过程中,教师的教和学生的学都不同程度地存在一些问题。如对命题的否定、复合命题的构造等内容,存在着不同看法,即
2、使在中学数学教育杂志上,对上述问题的争论也很多,并没有形成统一的认识。这对简易逻辑的教学和研究都是很不利的。 二、主要结果 1.关于命题 命题是什么,说法很多。教材中定义:可以判断真假的语句叫命题。通常认为命题就是表达判断的语句。因此命题有两个重要的逻辑特征:其一是对判断对象有所肯定或否定,其二是能判断其真假。例如语句太阳从东边升,作为一个判断,它是正确的,所以它是命题,是一个真命题。命题作为一个句子,必有主语、谓语和联系主谓语的联系词。例如8是4的倍数是一个简单命题。8是主语,4的约数是谓语,是是联系词。命题中的主语表示命题对象的概念,称
3、为命题的主项。命题中的谓语表示命题对象所具有(或不具有)的某种性质的概念,称为命题的谓项。是(或不是)联系主项与谓项,称为命题的联项。在命题的主项前面都有一个表示命题对象数量的概念,称为命题的量词。量词有两种:一是全称量词:在指定范围内,表示整体或全部的含义,如所有、一切、任意等;二是存在量词:表示个别或一部分的含义,如有的、某些等,在命题中,全称量词常可省略,而特征量词不能省略。 2.关于非p命题 对整个命题p加以否定得到新的命题叫做非p命题,即非命题。非就是否定,所以非p也叫做命题p的否定,但非p之非只否定命题的结论,这也是非p与否命题的
4、区别。所以欲写非p应先搞清p的条件和结论,另外p与非p的真假必须相反。含有量词的命题p与非p之间怎样转换呢?看以下几例 (1)p:正方形的内角都是直角。 非P:有些正方形的内角不是直角。 (2)p:有些学生身高超过1米8。 非P:所有学生的身高都不超过1米8。 (3)p:有些素数不是奇数; 非P:所有素数是奇数。 (4)p:直角三角形的斜边与两条直角边都不相等; 非p:有些直角三角形的斜边与直角边相等。 通过以上实例,推广到一般,可以得到:含有量词的命题的否定,是先将量词进行转化,即将全称量词转化成存在量词,将存在量词转化成全称
5、量词,然后再对结论加以否定。 三、关于复合命题p或q与p且q 复合命题p或q、p且q是逻辑联结词或与且联结两个命题p与q。既不能用或与且去联结两个命题的条件,也不能用它们去联结两个命题的结论。复合命题p或q、p且q命题p、q的关系有三种类型: (1)p、q的主项概念、谓项概念都不相同,如: p:菱形的四边相等。 q:正方形的对角线相互垂直。 p或q:菱形的四边相等或正方形两条对角线相互垂直。 p且q:菱形的四边相等且正方形两条对角线相互垂直。 (2)p、q的主项概念相同,谓项概念不相同,如: p:12是3的倍数。 q:12是2
6、4的约数。 p或q:12是3的倍数或是24的约数。 p且q:12是3的倍数且是24的约数。 (3)p、q的主项概念不同,而谓项概念相同,如: p:对顶角相等。 q:同角的补角相等。 p或q:对顶角相等或同角的补角相等。 p且q:对顶角相等且同角的补角相等。 四、建议 为了学生能比较轻松的学好这一段内容,我想我们教师可以做到以下几点: 建议一:在逻辑的教学.L.中,一定要谨慎,不要想当然,多斟酌。我们有机会也可以多和语文老师沟通,探讨语言、语法结构上的判断词、联结词、量词与数学语言的差别和联系,在一些命题的表述过程中将文字语言与
7、数学符号有机地结合起来使用,便于学生理解。 建议二:教学过程中,不要只对学生进行大规模的训练。应多注意培养、提高学生转换命题与构造命题的能力。学生能在自己的创造过程中发现问题,以此激发探究的激情,有助于完善他们对客观世界的理性认识,并能逐步提高对事物的判断能力。 总之,新教材的众多闪光点,我们将在渐进的教学过程中逐步体会到。我们要利用好新教材中的这些闪光点。让我们的学生学得轻松一点、优秀一点。
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