边界退化奇异扩散抛物方程硕士论文

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1、学术诚信声明慈诚交的学位论文，在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为。否则，本人愿意承担由此而产生的法律责任和法律后果，特此郑重声明。声明人（签名）：琊音褐时间：了。Ｉ》．ｏｆ．ｏ６保护知识产权声明本人完全了解集美大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，．允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同意集美大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。作者（签名）：≥鲋三茜捣导师（签名）：夕猢／边界退化的奇异扩散抛物方程摘要

2、本文主要包括三个部分．第一部分讨论边界退化的奇异扩散方程解的正则性；第二部分讨论带有吸附项的退化抛物方程解的存在唯一性；第三部分讨论一类退化抛物方程解的长时间行为．１．讨论了边界退化的奇异扩散方程解的正则性问题：瓦Ｏｕ＝ｄｉｖ（ｄａＩｖ．１ｐ－２Ｖｕ）＠ｆ）∈ｇ：Ｑ×（０，乃，“（ｊｃ，ｆ）＝ｇ（ｘ，ｆ）（五ｆ）∈ａＱ×（０，乃，Ｕ（Ｘ，０）＝Ｕｏ（Ｘ）ＸＥＱ兵中Ｐ＞１，晓＞０．本节内容得到了如Ｆ结果：（１）解的梯度有界性估计：ｉＯｕ∈ＬＴｏ。（绋），ＵＩｋ１，２…．．Ⅳ．（２）解的Ｈｏｌｄｅｒ连续性，得到的结果如下：Ｉ“（一，ｔ，）－ｕ（ｘ２，ｔ２）Ｉ≤ｃ呐一恐

3、Ｉ＋ｌ‘一乞ｎ其中ｃ是与Ⅳ，ｐ，ｄ（ｘ，ａＱ）和恤Ｉ｜ｒ（Ｋ）有关的常数，Ｋｃｇ是紧集．（３）解梯度的连续性，即解的梯度在绋内是局部Ｈｏｌｄｅｒ连续的．２．讨论了带有吸附项的ｉ星化抛物方程解的存在唯一性：瓦０ｕ＝ｄｉｖ（ｄａＩｖ．１ｐ－２“（Ｘ，ｔ）＝ｇ（Ｘ，ｆ）Ｕ（Ｘ，０）＝“ｏ（Ｘ）Ｖｕ）一“ｇ（ｘ，ｔ）∈鳞＝Ｑ×（０，乃，（ｘ，ｔ）∈御×（０，Ｄ，ＸＥＱ其中Ｐ＞１，ｑ＞０．得到了如下结果：（１）当ａ≥Ｐ一１时，方程的解完全由初值条件控制，而且是唯一的．（２）当０＜ａ＜Ｐ—ｌ时，方程存在与初值条件及边值条件有关的唯一解．３．讨论了当Ｐ＞２时下列方程解的长时间

4、行为：百３ｕ＝ｄａｄｉｖ（ＩＶ“］ｐ－２“（Ｘ，ｆ）＝ｇ（ｘ，ｔ）Ｖｕ）（五ｆ）∈ｇ：Ｑ×（０，乃，（ｘ，ｔ）ｅｏｆ２ｘ（ｏ，Ｄ，“（ｘ，０）＝“ｏ（ｘ）ｘｅＦｔ结论１：如力≥Ｃ◇＋１）－，，其中＠，ｆ）ｅＱｘ（Ｏ，∞），，．＝（ｐ一２）～．结论２：如ｆ）≥ｏ缸Ⅺ＋１）＿７，其中（ｘ，ｆ）∈Ｑ×（Ｏ，ｏｏ），厂＝（ｐ一２）～．其中Ｃ是与ｄ（ｘ，ｏｎ），ｐ和妒有关的常数．关键词：奇异扩散，边界退化，正则性，吸附项ＴｈｅＳｉｎｇｕｌａｒＤｉｆｆｕｓｉｏｎＰａｒａｂｏｌｉｃＥｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈＢｏｕｎｄａｒｙＤｅｇｅｎｅｒａｃｙＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｔｈｅｓｉ

5、ｓｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｔｈｒｅｅｐａｒｔｓ．Ｔｈｅｆｉｒｓｔｐａｒｔｉｓｔｈｅｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｓｉｎｇｕｌａｒｄｉｆｆｕｓｉｏｎｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ、析ｔｌｌｂｏｕｎｄａｒｙｄｅｇｅｎｅｒａｃｙ．Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｐａｒｔｉｓｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｌｌａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｔｅｒｍ．Ｔｈｅｌａｓｔｐａｒｔｉｓｔｈｅｌａｒｇｅｔｉｍｅｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒａｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｐａｒａｂｏｌｉｃｅ

6、ｑｕａｔｉｏｎ．１．Ｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ：＝ｄｆｖ（ｄａＩ７＠ｆ）∈鳞＝Ｑ×（０，死Ｕ（ｚ，ｆ）＝ｇ（ｘ，ｆ）Ｕ（ｘ，０）＝Ｕｏ（ｘ）如ｆ）∈ａｆ２ｘ（Ｏ，乃，ｘ∈ＱｗｈｅｒｅＰ＞１，ａ＞０．Ｔｈｅｎｗｅｐｒｏｖｅｄｔｈａｔ：（１）Ｅｓｔｉｍａｔｅｔｏｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ＇ｓｇｒａｄｉｅｎｔｂｏｕｎｄｅｄｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ：—ａＺＯｉｎ∈瑶Ｏ。（绋），江１，２…一Ⅳ．（２）ＴｈｅＨｏｌｄｅｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ：ｌｕｎｇ，，‘）一“（恐，乞）Ｉ≤ｃ忙一而ｌ＋卜砰），ｗｈｅｒｅＣｉｓａｃｏｎｓｔａ

7、ｎｔｏｎｌｙｄｅｐｅｎｄｅｎｔｏｎＮ，Ｐ，ｄ（ｘ，ａＱｌａｎｄ㈣Ｉｎ邴），Ｋｃ鳞ｉｓｃｏｍｐａｃｔｓｅｔ．（３）Ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ’ＳｇｒａｄｉｅｎｔｌｏｃａｌｌｙＨｏｌｄｅｒｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｉｎ绋．２．Ｄｅｇｅｎｅｒａｔｅｐａｒａｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈａｂｓｏｒｐｔｉｏｎｔｅｒｍ：瓦Ｏｎ＝ｄｉｖ（ｄａＶｕＩｐ－２“（ｘ，ｆ）＝ｇ（ｘ，ｆ）Ｕ（ｘ，０）＝Ｕｏ（ｘ）Ｖｕ）一“ｇ（ｘ，ｔ）∈９＝ｆ２ｘ（０，乃，伉ｆ）∈施×（ｏ’Ｄ，ｘ∈ＱｗｈｅｒｅＰ＞１．ｑ＞０．Ｔｈｅｎｗｅｏｂｔａｉｎｔｈａｔ：（１）ｉｆａ≥Ｐ一１．ｔ