2017-2018学年辽宁省大连五校高二(上)期末数学试卷(理科)含答案解析

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1、2017-2018学年辽宁省大连五校高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设命题p:∀x>0,x﹣lnx>0,则¬p为(  )A.∀x>0,x﹣lnx≤0B.∀x>0,x﹣lnx<0C.∃x0>0,x0﹣lnx0>0D.∃x0>0,x0﹣lnx0≤02.(5分)设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知2a1+a13=﹣9,则S9=(  )A.﹣27B.27C.﹣54D.543.(5分)若a,b∈R,则“<”是“>0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分

2、条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x﹣2y=0,则该双曲线的离心率是(  )A.B.C.D.5.(5分)直三棱锥ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为(  )A.B.C.D.6.(5分)已知等比数列{an}中,a2=2,则其前三项和S3的取值范围是(  )A.(﹣∞,﹣2]B.(﹣∞,0)∪(1,+∞)C.[6,+∞)D.(﹣∞,﹣2]∪[6,+∞)7.(5分)已知变量x,y满足约束条件,若目标函数z=x

3、+2y的最小值为2,则m=(  )A.2B.1C.D.﹣28.(5分)60°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为(  )A.B.C.D.9.(5分)已知不等式xy≤ax2+2y2对任意x∈[1,2],y∈[4,5]恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.[﹣1,+∞)B.[﹣6,+∞)C.[﹣28,+∞)D.[﹣45,+∞)10.(5分)设椭圆与函数y=x3的图象相交于A,B两点,点P为椭圆C上异于A,B的动点,若直线PA的斜率取值范围是[﹣3,﹣1],则直线PB的斜

4、率取值范围是(  )A.[﹣6,﹣2]B.[2,6]C.D.11.(5分)设数列{an}的前n项和Sn,若+++…+=4n﹣4,且an≥0,则S100等于(  )A.5048B.5050C.10098D.1010012.(5分)已知双曲线Γ:﹣=1(a>0,b>0)的上焦点F(0,c)(c>0),M是双曲线下支上的一点,线段MF与圆x2+y2﹣y+=0相切于点D,且

5、MF

6、=3

7、DF

8、,则双曲线Γ的渐近线方程为(  )A.4x±y=0B.x±4y=0C.2x±y=0D.x±2y=0 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知命题p:x2

9、+2x﹣3>0,命题q:x>a,若¬p是¬q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是  .14.(5分)已知正项等比数列{an}的公比为2,若,则的最小值等于  .15.(5分)已知M是抛物线x2=4y上一点,F为其焦点,点A在圆C:(x+1)2+(y﹣6)2=1上,则

10、MA

11、+

12、MF

13、的最小值是  .16.(5分)如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点,D与F分别是线段AC与AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围是  . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

14、步骤.)17.(10分)已知数列{an}是等比数列,首项a1=1,公比q>0,其前n项和为Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn.18.(12分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E为BB1中点.(1)证明:AC⊥D1E;(2)求DE与平面AD1E所成角的正弦值.19.(12分)已知数列{{an}满足,.(1)求证:数列是等比数列;(2)若数列{bn}是单调递增数列,求实数λ的取值范围.20.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面

15、ABCD为矩形,侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,E为PD中点,AD=2.(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PCD.(Ⅱ)若二面角A﹣PC﹣E的平面角大小θ满足cosθ=,求四棱锥P﹣ABCD的体积.21.(12分)已知过抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点F,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且

16、AB

17、=6.(1)求该抛物线E的方程;(2)过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2,分别交曲线E于点C,D和M,N.设线段CD,MN的中点分别为P,Q,求证:直线PQ恒过一个定点.22.(12分)如图,在平面直角

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