高中文科数学立体几何部分整理

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1、.WORD格式整理..高中文科数学立体几何部分整理第一章空间几何体（一）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与

2、俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.（2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。3.直观图：3.1直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。3.2斜二测法：step1：在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，（即取）；step2：画直观图时，把它画成对应的轴，取，它们确定的平面表示水平平面；step3：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行

3、于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.解决两种常见的题型时应注意：（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。【例题点击】将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．..专业知识分享...WOR

4、D格式整理..解：在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A（二）立体几何1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①②四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体1.3棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截

5、面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。1.4面积、体积公式：（是底周长，是高）S直棱柱表面=c·h+2S底V棱柱=S底·h2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.2.4面积、体积公式：S圆柱侧=；S圆柱全=，V圆柱=S底h=（其中r为底面半径，h为圆柱高）..专业知识分

6、享...WORD格式整理..3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3.2棱锥的性质：①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：

7、为直角三角形）3.3侧面展开图：正n棱锥的侧面展开图是有n个全等的等腰三角形组成的。3.4面积、体积公式：S正棱锥侧=，S正棱锥全=，V棱锥=.（其中c为底面周长，侧面斜高，h棱锥的高）正四面体：对于棱长为正四面体的问题可将它补成一个边长为的正方体问题。对棱间的距离为（正方体的边长）正四面体的高（）正四面体的体积为（）正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为（）..专业知识分享...WORD格式整理..4.棱台4.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.4.2正棱台的性

8、质：①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；③如右图：四边形都是直角梯形④棱台经常补成棱锥研究.如右图：，注意考虑相似比.4.3棱台的表面积、体积公式：侧，，（其中是上，下底面面积，h为棱台的高）5.圆锥5.1圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。5.2圆锥的性质：①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点