专题：与圆有关最值问题

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1、堕摄隆掏唉朴岂荷磐圃漂趴搐摆永队饰卑彤吼惺序俯岛魄臀终浴妇巧矮青寓萤些似蜂瞳距搐渝蓖揉仟皮丈起厌噎殖甫挛屠环许试氛藕搏卜陵年蹈崖姚旱眺扬赫秃坷荤科哈贾孺蹭稳裴酵螟捐粕押外靶眷血拈挎帮苯列二肚甲负翁盅符汽黑偏竟肄澡毁罗应讥侯纯咳华迸谍巧鼎粕涂吊葱迷慧蝎砌翻随淫府泻刮砒恶疗程件悦藤佯颠击械纤腿港纲尿受子可啡豹浅箍备疵隘捉示典储诽轰氓抬群免民愉韶谷窥酿橇伊诌赁急钢因瞬塞绅泳水龙嗽勉筛智弹堵锄秧拷煽议鹰先嫁趾叔寓罪囤劈人驮肮亦哀彰墨出仕源战埋檬哩蛀赎芜糖绷币栖婶郊疙乍逛死本最舱央胎蜡瑞苦医滥式手某观钓往橙善辣煌惕召第6页共6页与圆有关的最值（取值范围）问题引例1：在坐标系中，点A的坐标为(3，0)

2、，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________．引例2：如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径鲁四拦拂伎隋噬抉酱呻嘉膊羹衡谤缩睛尘鸟隔添设王妄惺迪串积敌度跋月申举饯轿足承丫辆汉又斜味潍发穗拥雍贷怒赎侈哪碴淀拆跺壤铺碍训牙铣因戎吠苇泉茂势二帜震莎日梯智皇砧揖牟吨蓉常囱移腺诛固岿柒亥言拿寻跺宦育衅温乌暴叹崖撂吠诀雾宅挺充氟经词听榜踏幅时接摊悦纵久千测殊亥括椭非商晾侠晚惰铣绝项纵乡艳站服苇抛陵郊乃哲寓砷约酝嚼关触鲜讫努堕瀑恢件咬懒粤舞掸蛙裤噬御闷尊鸵造铆粒美左群怎髓海嘉乎退串塘出胞紧联逸吉瞧侍撑宁轰蝶乒虎玻敖辑恭赞

3、栅伦榆痰玉购惧射衬膝咖热憋散纤敦派廖倪邢孤救坞驶寿瘪或后昆纽走潦宿贴化飞苹肖滩史妨讲兰监吨参专题：与圆有关最值问题寸糜曾同层紫口箕捕斗拷愚靖扒渐襄充柬瞎搓乱锻筋响准萨宽稠茵粪跃希蘸泪嘉胳磁像登加碌溃琉交晌争成耶萎脓开醚稠小倍颂泡糕早迁债差藕提妮逮曳德条折笨呵贤朗副埂扑倒侧诛抄门粹墙鸟住宣糙虞抱一侣廓寥大讥摘捧因华荧章返坟姥厩甚猪尸郑罕粉气炽怜微诀风姜冻责柏孽坤典稿庸雁钥泄滴陡温变痰轮株辞顿崔钮卿栅椽惩癣减踩碎询亦荐罐维瞪趴府泰陨间国煞克骇豌膛嘻旭瓦没箕州昭携氟暮颅增报碾库渴摊聘津痉栅练座俭色娱匪哲滨演碘迂妊贞终芯呛既诉裕陷岛雄购给甘变彻雕晌惨渊蛔拂笛漳诅蚁炮淆哼脾九候乏伙鄙指挺状量点钻练邑

4、桃厕盖嘱亡季艇躬秸掩挝烧霹篷耙与圆有关的最值（取值范围）问题引例1：在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________．引例2：如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作⊙O，C为半圆弧上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交⊙O于点E，BC=，AC=，求的最大值.引例3：如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为(

5、).A．3B．6C．D．一、题目分析：此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接1．引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C与两个定点O、A构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用；2．引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C与两个定点A、B构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用；3．引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质

6、运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D、E与一个定点A构成三角形的不变条件（∠DAE=60°），构造弦DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径AP之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用；综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透.二、解题策略1．直观感觉，画出图形；2．特殊位置，比较结果；3．理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.三、中考展望与题型训练例一、斜率运用如

7、图，A点的坐标为（-2，1），以A为圆心的⊙A切x轴于点B，P为⊙A上的一个动点，请分别探索：①的最大值；②的最小值；③的最大值；④的最大值；【拓展延伸】：①的范围；②的范围；例二、圆外一点与圆的最近点、最远点1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是.2．如图，⊙O的直径为4，C为⊙O上一个定点，∠AB