结合色代数同调和上同调

《结合色代数同调和上同调》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学校代码：ｉ０２００研究生学号；２００５２０９８４分类号：ｏｉ＿３３密级：玉③东北知予茁熄硕士学位论文结合色代数的同调与上同调ＨｏｍｏｌｏｇｙａｎｄＣｏｈｏｍｏｌｏｇｙＧｒｏｕｐｓｏｆＡｓｓｏｃｉａｔｉｖｅＣｏｌｏｒＡｌｇｅｂｒａｓ作者：潘晓琳指导教师：张庆成副教授学科专业：基础数学研究方向：模李超代数及其应用学位类型：学历硕士东北师范大学学位评定委员会２００７年５月摘要李色代数理论是李代数、李超代数的自然推广，最近一些年来在数学和物理方面的研究和应用变得十分活跃。众所周知，代数的同调与上同调理论可以认为是普遍的表示理论的一个推广，目前李代数、结合代数、李超代数和模李超代

2、数的同调与上同调理论有了一些研究，并且人们利用扩张函子的理论完全解决了李色代数三的上同调群与其泛包络代数（ｕ（工），ｓ）的上同调群同构的关系。我们知道上是Ｕ（Ｌ）的一个子代数，并ＲＵ（Ｄ是一个结合色代数，本论文仿照结合代数同调与上同调理论的研究方法，对结合色代数的同调与上同调进行研究，主要结论是：首先出结合色代数的一些基本性质，将结合代数上标准复型推广到结合色代数上，得到两个重要等式Ｊ。儿＋圪。占＝∥．和Ｊ。。儿＋儿。占’＝ｐ．，并且给出Ｃ＋（一，Ｍ）与ｃ、（４，肘）的Ａ一一模结构，由此诱导出同调与上同调的一个平凡表示。其次得到了结合色代数增广理想的中心与零化定理之间关系：结果１设肘

3、是ｒ一阶化双边彳一模，若”∈Ｋｅｒ（ｒ）Ｎｅ。（妒。（矿）），则以下结论成立：（１ｙ。。霹＝Ｏ，Ｖｎ≥０（２）Ⅳ在Ｍ上的作用是可逆的，那么砑＝ｏ，Ｖｎ＞Ｏ结果２设肘是ｒ一阶化双边彳一模，若“ＥＪ‘盯（ｆ）ｎ巴，（矿（∥）），则以下结论成立：（１）彤ｏｒ。＝ｏ，Ｖｎ≥０（２）Ⅳ在肘上的作用是可逆的，勇ｌＶｚ，ｊ了＝Ｏ，Ｖｎ≥０结果３设Ｍ是ｒ一阶化双边彳一模，则以下结论成立：（１）令Ｐ＝Ｋｅｒ（ｒ）ＯＣ（Ａ。），若３ｕ∈腓用在Ｍ上是可逆的，那么目“（４，Ｍ）＝０，日ｊ（彳，Ｍ）＝Ｏ，，｜≥０（２）若Ｍ是不可约的，ＲＰ・Ｍ≠０，那么Ⅳ”（爿，Ｍ）＝Ｏ，以（彳，肘）＝０，ｎ＞－Ｏ最后得到的

4、是结合色代数的局部幂零与零化定理之间的关系：结果４设Ｍ是ｒ一阶化双边Ａ一模，若了“∈堙（彳），满足：（１）ａｄｕ：Ａ一寸Ａ－是局部幂零的，ａｄｕ（ａ）＝ｐ，ａ】＝ｇｌａ一掌（“，ａ）ａｕ，ａ∈ｈｇ（Ａ一）（２）映射Ｍ专Ｍｍ—｝“・ｍ一善（“，ｍ）ｍ・Ⅳ是可逆的，其中ｍ∈ｈｇ（肘）贝０Ｈ”（彳，Ｍ）＝Ｏ，Ｖｎ≥０本论文着重给出了结合色代数同调与上同调群为零的充分条件。这对于李色代数￡的泛包络代数（Ｕ（￡），占）上同调群的研究作了充分的准备工作，对李色代数表示理论的研究起到一定的辅助工作。关键词：结合色代数；同调与上同调群；零化定理；增广理想；局部幂零ＡｂｓｔｒａｃｔＬｉｅｃｏｌｏｒａｌ

5、ｇｅｂｒａｓｉＳａｎａｔｕｒａｌｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆＬｉｅａｌｇｅｂｒａｓａｎｄＬｉｅｓｕｐｅｒａｌｇｅｂｒａｓ．Ａｎｄｉｔｉｓａｔｏｐｉｃｏｆｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄｐｈｙｓｉｃｓ．Ａｓｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎ，ａｌｇｅｂｒａｉｃｈｏｍｏｌｏｇｙａｎｄＣＯｈｏｍｏｌｏｇｙｔｈｅｏｒｙｍａｙｂｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄａｓａｎｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆｏｒｄｉｎａｒｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ．Ａｔｐｒｅｓｅｎｔ，ｓｏｍｅｐａｒｔｓｏｆｔｈｅｈｏｍｏｌｏｇｙａｎｄＣＯｈｏｍｏｌｏｇｙｔｈｅｏｒｙｏｆ

6、Ｌｉｅａｌｇｅｂｒａｓ，Ｌｉｅｓｕｐｅｒａｌｇｅｂｒａｓ，ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅａｌｇｅｂｒａｓ，ａｎｄｍｏｄｕｌａｒＬｉｅｓｕｐｅｒａｌｇｅｂｒａｓｈａｖｅｂｅｅｎｓｔｕｄｉｅｄ．Ｉｎｐａｒｔｉｃｕｌａｒ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＣＯｈｏｍｏｌｏｇｙｇｒｏｕｐｓｏｆＬｉｅｃｏｌｏｒａｌｇｅｂｒａｓＬａｎｄｔｈｅＣＯｈｏｍｏｌｏｇｙｏｆＵｎｉｖｅｒｓａｌｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇａｌｇｅｂｒａｓｏｆＬｉｅｃｏｌｏｒａｌｇｅｂｒａｓ（Ｕ（￡），ｆ）ｈａｖｅｂｅｅｎｓｏｌｖｅｄｂｙｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｅｘｔｅｎｓｉｏｎｆｕｎｃｔｏｒ．ＡｓｉｓｋｎｏｗｎｔｈａｔＬｉｓ

7、ａｓｕｂａｌｇｅｂｒａｏｆＵ（Ｌ）ｗｈｉｃｈｉｓａａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅｃｏｌｏｒａｌｇｅｂｒａ，ＳＯｔｈｅｈｏｍｏｌｏｇｙａｎｄＣＯｈｏｍｏｌｏｇｙｇｒｏｕｐｓｏｆａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅａｌｇｅｂｒａｓｉｎｓｐｉｒｅＵＳｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｈｏｍｏｌｏｇｙａｎｄｅＯｈｏｍｏｌｏｇｙｇｒｏｕｐｓｏｆｔｈｅａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅｃｏｌｏｒａｌｇｅｂｒａｓ．Ｆｉｒｓｔｏｆａｌｌ，ｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｃｏｍｐｌｅｘｏｆａｓｓｏｃ