北师大版九年级下册数学《第2章二次函数》单元检测试卷有答案

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1、九年级下册（北师大版）数学单元检测试卷：第2章二次函数一．选择题（共10小题）1．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个2．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（　　）A．1B．2C．3D．43．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（　　）A．x取m﹣1时的函数值小于0B．x取m﹣1时的函数值大于0C．x取m﹣1时的函数值等于0D．x取m﹣1时

2、函数值与0的大小关系不确定4．若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（　　）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）5．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，P为此抛物线对称轴l上任意一点，则△APC的周长的最小值是（　　）A．2B．3C．5D．+6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③m为任意实数，则a+b＞a

3、m2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有（　　）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤7．下列各点中，抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是（　　）A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）8．将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（　　）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）A．3个B．2个

4、C．1个D．0个10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的结论有（　　）A．①③B．②③C．①④D．②④　二．填空题（共6小题）11．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是　　．12．若A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（3，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是　　（用“＜”连接）．13．函数y=﹣3（x+2）

5、2的开口　　，对称轴是　　，顶点坐标为　　．14．已知抛物线y=﹣x2+bx+2﹣b，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，函数有最大值m，则m的最小值是　　15．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为　　．16．对于二次函数y=5x2+bx+c，甲、乙、丙、丁四位同学给出四个说法，甲：图象对称轴是x=1；乙：函数最小值为3；丙：当x=﹣1时，y=0；丁：点（2，8）在函数图象上．其中有且仅有一个说法是错误的，则哪位同学的说法是错误的　　．　三．解答题（共9小题）17．

6、一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣020m﹣6﹣…（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值；（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．18．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y（个）1008060…（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之

7、间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？19．如图，在直角坐标系中，0是坐标原点，直线AB交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B，抛物线y=ax2+2ax+3（a≠0）经过A，B两点．P是线段AO上的一动点，过点P作PC⊥x轴交直线AB于点C，交抛物线于点D．（1）求a及AB的长．（2）连结PB，若tan∠ABP=，求点P的坐标．（3）连结BD，以BD为边作正方形BDEF，是否存在