第二十一章二次根式.doc

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1、第二十一章二次根式知识与技能1．理解二次根式的概念．2．理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．21．1二次根式典型例题例1．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．解：依题意，得由①得：x≥-由②得：x≠-1当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．例2．计算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2

2、x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．例3填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？重要补充结论=例4x>2，化简-．跟踪训练一．选择1、下列各式是二次根式的是（）A、B、C、D、2、如果是二次根式，那么应适合的条件是（）A、≥3B、≤3C、＞3D、＜33、如果是二次根式，那么应适合的条件是（　　）A、≥3　　B、≤3　C、＞3　D、＜34、若，则（　　）A、是整数　　B、是正

3、实数　C、是负数　　D、是负实数或零5、使代数式8有意义的的范围是（　）A、　B、　C、　D、不存在6、若成立。则x的取值范围为：（）A.x≥2B.x≤3C.2≤x≤3D.2＜x＜37．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞38．下列式子中二次根式的个数有（）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.A．2个B．3个C．4个D．5个9．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－210、下列命题中，正确的是（　　　）A．若a>b，则>B．若>a，则a>0C．若

4、a

5、=()2，则a=bD．若a2=b，则a是b的平方根

6、11、下列计算正确的是（）①；②；③；④；A．1个B．2个C．3个D．4个12、如果是二次根式时，和应满足条件（）。（A）（B）（C）（D）、同号，或13.(2008山东济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是（）A．B．C．D．14.（2008黄冈市）下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数y=的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P(2，a)和点Q(b，-3)关于x轴对称，则a+b的值为515.（2011四川凉山州）已知，则的值为（）A．B．C．D．二．填空1.的立方根是_________

7、_2、若x、y都为实数，且，则=________。3．当x为实数时，下列式子中一定有意义的是A、B、C、D、4、判断下列代数式中哪些是二次根式？⑴，⑵，⑶，⑷，⑸，⑹（），⑺。答：_____________________5.使代数式有意义的x的取值范围是_____.6．(2008年宁波市)若实数满足，则的值是．三．应用1、求下列二次根式中字母x的取值范围：（1），（2）.⑶，（4）⑸，2.计算⑴⑵，⑶，⑷，⑸，⑹3．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴；⑵；⑶；⑷．4、先阅读，后回答问题x为何值时有意义？解：要使有意义需≥0由乘法法则得解之得：x≥

8、1或x≤0即当x≥1或x≤0时，有意义体会解题思想后，解答，x为何值是有意义？5．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是．6．若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。21．2二次根式的乘除（1）知识与技能掌握·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）；典型例题例1．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8例2.计算（1）（2）（3）·；（4）例

9、3.计算（1）（2）（3）（4）例4.计算（1）（2）（3）（4）跟踪训练1．下列运算正确的是（）A．=-=5-4=1;B．=×=-4×（-5）=20C．=+=;D．=×=42.×=___;×=___．=_______;=_________．=_______；=________．-=________．=________；=__________;（-2）2=_________；=__________；=__________，________．_________．3.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）21．2二次

10、根式的乘除（2）知识与技能1.掌握=（a≥0，b>0），=（a≥0