第2讲三角恒等变换与解三角形.doc

《第2讲三角恒等变换与解三角形.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、第2讲　三角恒等变换与解三角形(建议用时：60分钟)一、选择题1．(2014·湖州模拟)已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为(　　)．A．－　B．　C．　D．－解析　由题意，得sin＝cosα＝.所以cos(π＋2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝1－2cos2α＝.答案　B2．(2013·济宁二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则b等于(　　)．A．5　B．25　C．　D．5解析　∵S＝acsinB＝2，∴×1×c×sin45°＝2.∴c

2、＝4.∴b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32－2×1×4×cos45°.∴b2＝25，b＝5.答案　A3．(2014·北京东城区期末)在△ABC中，A，B，C为内角，且sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是(　　)．A．等腰三角形　B．直角三角形C．等腰直角三角形　D．等腰或直角三角形解析　由sinAcosA＝sinBcosB得sin2A＝sin2B＝sin(π－2B)，所以2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝，所以△ABC为等腰或直角三角形．答案　D4．(2013·浙江卷)已知α∈R，

3、sinα＋2cosα＝，则tan2α等于(　　)．A.　B．　C．－　D．－解析　∵sinα＋2cosα＝，∴sin2α＋4sinα·cosα＋4cos2α＝.化简，得4sin2α＝－3cos2α，∴tan2α＝＝－.答案　C5．(2013·湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)．A.　B．　C．　D．解析　在△ABC中，利用正弦定理得3sinAsinB＝sinB，∴sinA＝.又A为锐角，∴A＝.答案　D6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，

4、b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC等于(　　)．A.　B．－　C．±　D．解析　先用正弦定理求出角B的余弦值，再求解．由＝，且8b＝5c，C＝2B，所以5csin2B＝8csinB，所以cosB＝.所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.答案　A7．已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sinα的值为(　　)．A.　B．C.　D．或解析　依题意得sinβ＝，cosβ＝；注意到sin(α＋β)＝(否则，若α＋β≤，则有0<β<α＋β≤，0

5、sin(α＋β)，这与“sin(α＋β)

6、b＝b2，解得b＝4或b＝0(舍)．答案　49．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝________.解析　在△ABC中，由余弦定理得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcos∠ABC＝()2＋32－2××3cos＝5.∴AC＝，由正弦定理得sin∠BAC＝＝＝＝.答案　10．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为______．解析　sin∠BAC＝sin(＋∠BAD)＝cos∠BAD，∴cos∠BAD＝.BD2＝AB2＋A

7、D2－2AB·ADcos∠BAD＝(3)2＋32－2×3×3×＝3，即BD＝.答案　11．若α，β∈，cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)＝________.解析　∵α，β∈，∴－<α－<，－<－β<，由cos＝和sin＝－得α－＝±，－β＝－，当α－＝－，－β＝－时，α＋β＝0，与α，β∈矛盾；当α－＝，－β＝－时，α＝β＝，此时cos(α＋β)＝－.答案　－12．(2014·四川卷改编)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC＝____

8、____m.解析　如图，在△ACD中，∠CAD＝90°－30°＝60°，AD＝60m，所以CD＝AD·tan60°＝60(m)．在△ABD中，∠BAD＝90°－75°＝15°，所以BD＝AD·tan15°＝60(2－)(m)．所以BC＝CD－BD＝60－60(2－)＝120(－1)(m)．答案　120(－1)三、解答题13．已知函数f(x)＝2cos(其中ω＞0，x∈R)