绝对值几何意义的应用

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1、.绝对值几何意义应用一、几何意义类型：类型一、：表示数轴上的点到原点0的距离；类型二、：表示数轴上的点到点的距离（或点到点的距离）；类型三、：表示数轴上的点到点的距离（点到点的距离）；类型四、：表示数轴上的点到点的距离；类型五、：表示数轴上的点到点的距离.二、例题应用：例1.（1）、的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若=2，则.（2）、的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若，则.（3）、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为m、n、p、q.若，，则;若，则.

2、（4）、不相等的有理数在数轴上的对应点为A，B，C，如果，则点A，B，C在数轴上的位置关系.拓展：已知均为有理数，，求解析：例2.（1）、①当时，取最小值；②当时，取最大值，最大值为.......（2）、①已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得;②已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得;③已知，利用绝对值在数轴上的几何意义得;拓展：若，则整数的个数是4.④当满足条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义取得最小值，这个最小值是.由上题③图可知，，故而当时，最小值是5.⑤若时，探究为何值，方程有解？无实数解？

3、档案：；<5.特别要注意的是：当在这个范围内任取一个数时，都有.......例题拓展：①若>恒成立，则满足什么条件？答案：<5.②若<无实数解，则满足什么条件？答案：≤5.③若>恒成立，则满足什么条件？答案：＜.由上图当≤时，；当≥3时，；当＜＜，＜＜，所以≤≤.则＜.④若<时，则满足什么条件？答案：>5.拓展应用：已知，求的最大值和最小值.解析：，，，，，.（3）、当满足条件时，取最小值，这个最小值是.......由以上图形可知：当=1时，，其他范围内﹥5，故而，这个最小值是5.（4）、当满足条

4、件时，取最小值，这个最小值是.由以上图形可知：当时，，其他范围内﹥11，故而，这个最小值是11.特别要注意的是：当在这个范围内任取一个数时，都有.（5）、当满足条件时，取最小值，这个最小值是.由以上图形可知：当=3时，，其他范围内﹥13，故而，这个最小值是13.（6）、当满足条件时，取最小值，这个最小值是.......由以上图形可知：当时，，其他范围内﹥18，故而，这个最小值是18.小结：有，，，…，（）个正数，且满足＜＜＜…＜.1.求的最小值，以及取得这个最小值所对应的的值或范围；答案是：当=时

5、，取得最小值，这个最小值是.2.求的最小值，以及取得这个最小值所对应的的值或范围；答案是：当时，取得最小值，这个最小值是或者.三、判断方程根的个数 例3、 方程

6、x+1

7、+

8、x+99

9、+

10、x＋2

11、＝1996共有（   ）个解． A.．4； B． 3；  C． 2；  D．1 解：当x在－99～－1之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值的几何意义知，

12、x+1

13、+

14、x+99

15、＝98，

16、x＋2

17、＜98．此时，

18、x+1

19、+

20、x+99

21、+

22、x＋2

23、＜1996，故

24、x+1

25、+

26、x+99

27、+

28、x＋2

29、＝1996

30、时，x必在－99～－1之外取值，故方程有2个解，选（C）． 四、综合应用...... 例4、（第15届江苏省竞赛题，初一）已知

31、x＋2

32、+

33、1－x

34、＝9－

35、y－5

36、－

37、1+y

38、，求x+y最大值与最小值． 解：原方程变形得

39、x＋2

40、+

41、x－1

42、+

43、y－5

44、+

45、y+1

46、

47、＝9， ∵ 

48、x＋2

49、+

50、x－1

51、≥3，

52、y－5

53、+

54、y+1

55、≥6，而

56、x＋2

57、+

58、x－1

59、+

60、y－5

61、+

62、y+1

63、＝9， ∴

64、x＋2

65、+

66、x－1

67、＝3，

68、y－5

69、+

70、y+1

71、＝6，∴－2≤x≤1，－1≤y≤5， 故x+y的最大值与最

72、小值分别为6和－3．五、练习巩固1、若＜＜＜，问当满足条件时，取得最小值.2、若＜＜＜＜，问当满足条件时，取得最小值.3、如图所示，在一条笔直的公路上有9个村庄，期中A、B、C、D、F、G、H、K到城市的距离分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村庄E正好是AK的中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？4、设是实数，下列四个结论：①.没有最小值；②.只有一个使取到最小值；③.有有限多个(不只一个)使取到最小值；④.有无穷多个使

73、取到最小值。其中正确的是()．A．①B．②C．③D．④5、试求的最小值............