任意角三角函数知识点

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1、.2.1任意角的三角函数课前复习：1.特殊角的三角函数值记忆新课讲解：任意点到原点的距离公式：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做α的正弦，记作，即；（2）比值叫做α的余弦，记作，即；（3）比值叫做α的正切，记作，即；（4）比值叫做α的余切，记作，即；说明：①α的始边与轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点在α的终边上的位置的改变而改变大小；

2、③当时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；同理当时，无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值、、、分别是一个确定的实数。正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。......当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2．三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与

3、单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅳ）（Ⅲ）由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。......说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正

4、负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。题型一：求解三角函数值一般角：利用三角函数的定义特殊角：先化为0至360度之间的角例1．求下列各角的四个三角函数值：（1）；（2）；（3）．例2．已知角α的终边经过点，求α的四个函数值。......变式训练1：已知角α的终边过点，求α的四个三角函数值。变式训练2：角的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sin的值是()A.B.－C.或－D.1例3．求下列三角函数的值：（1）（2），变式训练1：D题型二：判断三角函

5、数值在不同象限内的正负性例4．确定下列三角函数值的符号：（1）；（2）；（3）；（4）．变式训练1：B......变式训练2：C变式训练3：若θ是第二象限角，则()A.sin＞0B.cos＜0C.tan＞0D.cot＜0变式训练4：若角、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()A.sin=sinβB.cos=cosβC.tan=tanβD.cot=cotβ变式训练5：sin2·cos3·tan4的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在例5．求函数的值域变式训练1：若++=－1，则角x一定不是()A.第四象限角B.第三象限角C.第二象限

6、角D.第一象限角例6．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；（2）；（3）；（4）．......课上练习：1.有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同；②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④不相等的角，同名三角函数值也不相同.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.32.若角的终边经过P（－3，b），且cos=－，则b=_________，sin=_________.3.在（0，2π）内满足=－cosx的x的取值范围是_________.4.已知角的终边在直线y=－3x上，则10sin+3c

7、os=_________.5.已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第_________象限.6.计算，，，，7.解答题：(1）若点是角终边上的一点，且满足，，求sin，的值（2）已知角的终边上有一点，求sin,cos,tan的值；.....