历年四川卷数学高考题部分

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1、.(2012•四川)如图,动点M到两定点A(﹣1,0)、B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB,设动点M的轨迹为C.(Ⅰ)求轨迹C的方程;(Ⅱ)设直线y=﹣2x+m与y轴交于点P,与轨迹C相交于点Q、R,且

2、PQ

3、<

4、PR

5、,求的取值范围.【分析】(Ⅰ)设出点M(x,y),分类讨论,根据∠MBA=2∠MAB,利用正切函数公式,建立方程化简即可得到点M的轨迹方程;(Ⅱ)直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0(x>1)联立,消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①,利用①有两根且均在(1,+∞)内可知,m>1,m≠2设Q,R的坐标,求出xR,xQ,利用,即可确定

6、的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)设M的坐标为(x,y),显然有x>0,且y≠0当∠MBA=90°时,点M的坐标为(2,±3)当∠MBA≠90°时,x≠2,由∠MBA=2∠MAB有tan∠MBA=,化简可得3x2﹣y2﹣3=0而点(2,±3)在曲线3x2﹣y2﹣3=0上综上可知,轨迹C的方程为3x2﹣y2﹣3=0(x>1);(Ⅱ)直线y=﹣2x+m与3x2﹣y2﹣3=0(x>1)联立,消元可得x2﹣4mx+m2+3=0①∴①有两根且均在(1,+∞)内设f(x)=x2﹣4mx+m2+3,∴,∴m>1,m≠2设Q,R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),∵

7、PQ

8、<

9、

10、PR

11、,∴xR=2m+,xQ=2m﹣,∴==∵m>1,且m≠2......∴,且∴,且∴的取值范围是(1,7)∪(7,7+4)(2015•新课标II)设向量,不平行,向量λ+与+2平行,则实数λ=  .【分析】利用向量平行即共线的条件,得到向量λ+与+2之间的关系,利用向量相等解答.【解答】解:因为向量,不平行,向量λ+与+2平行,所以λ+=μ(+2),所以,解得;故答案为:.(2013•四川)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2﹣4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是  .【分析】由偶函数性质得:f(

12、x+2

13、)=f(x+2),则f(x

14、+2)<5可变为f(

15、x+2

16、)<5,代入已知表达式可表示出不等式,先解出

17、x+2

18、的范围,再求x范围即可.【解答】解:因为f(x)为偶函数,所以f(

19、x+2

20、)=f(x+2),则f(x+2)<5可化为f(

21、x+2

22、)<5,即

23、x+2

24、2﹣4

25、x+2

26、<5,(

27、x+2

28、+1)(

29、x+2

30、﹣5)<0,所以

31、x+2

32、<5,解得﹣7<x<3,所以不等式f(x+2)<5的解集是(﹣7,3).故答案为:(﹣7,3).......(2015•新课标II)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的

33、a=(  )A.0B.2C.4D.14【分析】由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的a,b的值,即可得到结论.【解答】解:由a=14,b=18,a<b,则b变为18﹣14=4,由a>b,则a变为14﹣4=10,由a>b,则a变为10﹣4=6,由a>b,则a变为6﹣4=2,由a<b,则b变为4﹣2=2,由a=b=2,则输出的a=2.故选:B.(2015•四川.15)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1、x2,设m=,n=.现有如下命题:①对于任意不相等的实数x1、x2,都有m>0;②对于任意的a及任意不相等的实数

34、x1、x2,都有n>0;③对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得m=n;④对于任意的a,存在不相等的实数x1、x2,使得m=﹣n.其中的真命题有  (写出所有真命题的序号).【分析】运用指数函数的单调性,即可判断①;由二次函数的单调性,即可判断②;通过函数h(x)=x2+ax﹣2x,求出导数判断单调性,即可判断③;通过函数h(x)=x2+ax+2x,求出导数判断单调性,即可判断④.【解答】解:对于①,由于2>1,由指数函数的单调性可得f(x)在R上递增,即有m>0,则①正确;......对于②,由二次函数的单调性可得g(x)在(﹣∞,﹣)递减,在(﹣,+∞)

35、递增,则n>0不恒成立,则②错误;对于③,由m=n,可得f(x1)﹣f(x2)=g(x1)﹣g(x2),即为g(x1)﹣f(x1)=g(x2)﹣f(x2),考查函数h(x)=x2+ax﹣2x,h′(x)=2x+a﹣2xln2,当a→﹣∞,h′(x)小于0,h(x)单调递减,则③错误;对于④,由m=﹣n,可得f(x1)﹣f(x2)=﹣[g(x1)﹣g(x2)],考查函数h(x)=x2+ax+2x,h′(x)=2x+a+2xln2,对于任意的a,h′(x)不恒大于0或小于0,则④正确.故答案为:①④.(2013•四川)已知函数,其中a是实数,设A(x1,f(x1))

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