注重数学思想，彰显数学本质.doc

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1、注重数学思想，彰显数学本质——评2017浙江绍兴中考数学卷浙江省绍兴市柯桥区实验中学新校区钱卫娣电话153558588572017中考刚刚落下帷幕，今年的试题给我们一线教师上了生动的一课：数学除了学习一定的数学知识，更重要的是培养学生的数学思维.在数学学习中，单纯靠题海是很难获得理想成绩的，我们必须运用数学思想来武装自己并有效的指导解题，才能做到处变不惊，游刃有余.以下笔者从考查数学思想的角度对试题进行剖析，供参阅.一.用函数与方程的思想武装自己在解决问题的过程中把变量之间的联系用函数关系反映出来，便形成了函数思想，把一

2、系列字母或待求的量通过列方程求值，就是方程的思想，方程是从算术方法到代数方法的一种质的飞跃，从而显化函数关系，转化函数关系，构造函数关系，转换方程形式，构造方程形式，联用函数与方程思想来解决相关数学问题.例1.①(2017绍兴中考第7题)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时变化规律如图所示(图中为折线)，这个容器的形状可以是（）A．B．C.D．②(2017绍兴中考第9题)矩形的两条对称轴为坐标轴，点的坐标为.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点重合，此时抛物线的函数表达

3、式为，再次平移透明纸，使这个点与点重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．B．C.D．③(2017绍兴中考第13题)如图，的两个锐角顶点在函数的图象上，轴，.若点的坐标为，则点的坐标为．评注：第7题考查的知识点是函数的图象，从折线图的倾斜度出发，根据注水的速度不变，而容器水里的高度除了与时间有关，且与容器里的底面积有关，则底面积越大的，水的高度增加的越慢，在解决问题的过程中把变量之间的联系用函数关系反映出来.第9题考查的知识点是二次函数的图象，题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的

4、坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2，就怎样平移到新的抛物线，从而显化函数关系，易求出答案.第13题考查的知识点是反比例函数的图象和性质，运用待定系数法求出k的值，而点B也在反比例函数上，所以只要求出B的横坐标或纵坐标代入函数解析式即可解出，由AC//x轴，AC=2，得到C（4，2），不难得到B的横坐标与C的横坐标相同，可得B的横坐标.这题转换方程形式，构造方程形式，联用函数与方程思想来解决相关数学问题.二.用分类讨论的思想武装自己在解题时，我们常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方

5、法、统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含了多种情况，这必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在多个子区域内进行解题，这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究方向基本是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们总合在一起，这种“合—分—合”的解决问题过程就是分类讨论的思想方法.例2．①(2017绍兴中考第16题)如图，，点M，N在边OA上，，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则的值是．②(2017绍兴中考第22题)定义：有

6、一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.（2）如图，矩形中，点是对角线上一点.且，过点作直线分别交于点，使四边形是等腰直角四边形.求的长.③(2017绍兴中考第24题)如图，已知轴，点的坐标为点的坐标为，点在第四象限，点是边上一个动点.（2）若点在边上，点关于坐标轴对称的点，落在直线上，求点的坐标.(3)若点在边上，点是与轴的交点，如图，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标（直接写出答案）.评注：第16题考查的知识点是相交两圆的性质

7、，以M，N，P三点为等腰三角形的三顶点，则可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN这三种情况，而PM=PN这一种情况始终存在；当MP=MN时可作以M为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；以N为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；则可分为当x=0时，符合条件；当0

8、交点；综上即可求答案.这题在求解时需要正确划分若干个子区域，然后分别在多个子区域内进行解题，这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分的思想.第22题考查的知识点是平行四边形的判定，第（2）小题分类讨论：若EF与BC垂直，明示有AE≠EF，BF≠EF，即EF与两条邻边不相等；由∠A=∠ABC=90°，可分类讨论AB=A