也谈新课标下数学概念的教学

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1、也谈新课标下数学概念的教学四川省泸县五中屈德洪概念是思维的基木形式，是数学的灵魂和精髓。因此，数学概念教学是“双基”教学的核心，是数学教学的重要组成部分。正确理解概念是学好数学的基础。一些学生数学之所以差，关键是对数学概念的内涵和外延理解不清、不能灵活应用和转化，文科牛.更是如此。因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的重要一环。高中数学课程标准指出：教学中应加强对基木概念和基木思想的理解和掌握，对一些核心概念和基木思想要贯穿高中数学教学的始终，要帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象性，学生不易理解，因此在教学中要注重体现

2、基木概念的来龙去脉。引导学生经历从典型、丰富的具体实例中抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的木质。受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，重结果、轻过程，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词，概念教学就是“抛出定义、举例说明、练习基固、强化记忆”。这样一来，学生往往会出现两种倾向：一是认为基木概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；二是对基木概念虽然重视只是按老师的要求死记硬背，而不去真正透彻理解，认不清概念的内涵与外延，不会应用概念解决问题。久而久之，严重影响对

3、数学基础知识和基木技能的掌握和运用。那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？一、在概念的产生过程中认识概念，培养思维的主动性数学概念的产生都有丰富的背景，传统教学则常舍弃这些背景而直接抛给学生一个数学概念，要求学生识记。这种做法常常使学生感到茫然，久之总觉得数学太抽象，对数学失去兴趣。数学概念木身其有的严密性、抽象性和明确规定性的特点，传统教学比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。因此，老师在引入概念吋，应从

4、实际出发，创设情景，提出冇启发性、挑战性的问题，展示与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，引导学生对这些感性材料经历“观察、思考、探究、交流、反思”，提炼出感性材料的本质属性，同时培养学生的创造精神。二、在概念的辨析中理解概念，培养思维的准确性新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。奋些概念由于苏内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如中学数学中函数的定义，经历了两个循序渐进、不断深化的过程：（1）用运动变化的观点刻画函数的定义；（2）用

5、集合、对应的观点刻画函数的定义。由此概念衍生出：（1）函数定义域、值域；（2）函数单调性；（3）函数的奇偶性；（4）函数的周期性；（5）具体函数如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数；（6）函数的连续性、极限等。可见，函数的定义在中学数学中可谓重中之重。重视挖掘概念的内涵与外延，冇利于学生从多角度理解概念。在概念教学中，要注意寻找新旧概念之间区别与联系。如“直线平行与向量平行”、“相交直线的夹角与异面直线的夹角”、“平面上两点间的距离与球面距离”等，在教学中应善于分析易混概念的联系与区别，加深对概念的本质的认识。在概念教学中

6、，除应用典型的例子从正面加深对概念的理解外，还应对概念中容易被学生忽视的关键字、词多加辨析；对某些易混概念等，通过反例、错解等进行辨析，从反面加深学生对概念的内涵与外延的理解，培养思维的准确性.三、在运用概念解决问题中巩固概念，培养思维的深刻性思维的深刻性主要表现在理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围.在用概念判别命题的真伪吋，能抓住问题的实质；在用概念解题吋，能抓住问题的关键.应用概念解决数学问题是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学

7、概念的理解以及后续的学＞』。例如，圆锥曲线这一章，就经常用定义解题。在解题过程中，无法寻找突破U,常就因为对题中涉及的数学概念理解不透彻造成的。因此在解题教学中，应引导学生随吋关注数学概念.乔治.玻利亚在“怎样解题表”中也提出：“当一个问题无法解决时，冋到定义上去看看”。在运用中巩固概念，使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具.使学生的学习过程成为实践、认识、再实践、再认识的过程，达到培养思维深刻性的目的.四、针对概念的特点采用灵活的教学方法对不同概念，应采用不同的教学方法。概念教学主要是要完

8、成“概念的形成和概念的同化”这两个环节。新概念是学生不易理解的。因此，在教学中可列举大量实际生活中具体例子，从学生实际经验的出发，归纳出这一类事物的共冋特征，并与己有的概念加以区别和联系，形成对概念的初步认识，体验概念的形成过程，领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。在进行数