2015年(全国卷ii)高考理科数学

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（2新课标Ⅱ卷）数学(理)试题一、选择题(本大题共12题,共计60分)1、已知集合,,则（）A、B、C、D、2、若为实数，且，则（）A、-1B、0C、1D、23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A、逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4、已知等比数列满足，，则（）

2、A、21B、42C、63D、845、设函数,,则（）A、3B、6C、9D、126、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与所剩部分体积的比值为（）8A、B、C、D、7、过三点，，的圆与轴交于、两点，则（）A、B、C、D、8、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为14,18，则输出的（）1A、0B、2C、4D、149、已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点。若三菱锥体积的最大值为36，则求的表面积为（）A、B、C、D

3、、10、如图，长方形的边，，是的中点。点沿着，与运动，记，将点到，两点的距离之和表示为的函数,则的图像大致为（）8A、B、11、已知、为双曲线的左右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（）A、B、2C、D、12、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题：13、设向量，不平行，向量与平行，则实数_________。813、若，满足约束条件，则的最大值为_________。14、的展开式中奇数次幂项的系数之和为32，则_______。15、设是数列的前项和，且，，

4、则________。三、解答题17、（本小题12分）在中，是上的点，平分，面积是面积的2倍。（1）求；（2）若，，求和的长。817、（本小题12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从、两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：地区：6273819295857464537678869566977888827689地区：7383625191465373648293486581745654766579A地区︱︱B地区｜4｜｜5｜｜6｜｜7｜｜8｜｜9｜（1）根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通

5、过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率。819、（本小题12分）如图，长方体中，，，，点、分别在、上，且。过点、的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必

6、说明画法和理由）；（2）求直线与平面所成角的正弦值。20、（本小题12分）已知椭圆：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点和，线段的中点为。（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（2）若过点,延长线段与相交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时的斜率，若不能，说明理由。819、（本小题12分）设函数。（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，,都有，求的取值范围。20、（本小题10分）几何证明选讲如图，为等腰三角形内一点，⊙O与的底边交于、两点，与底边上的高交于点，且与、分别相切于、两点。（

7、1）证明：；（2）若等于⊙O的半径，且，求四边形的面积。823、（本小题10分）极坐标与参数方程在直角坐标系中，曲线：,（为参数，）其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：。（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值。24、（本小题10分）不等式选讲设、、、均为正数，且,证明：（1）若，则；（2）是的充要条件。8