《工程力学》(空间任意力系)

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1、工程力学EngineeringMechanicsDepartmentofMechanicsofSchoolofCivilEngineeringandArchitectureofCentralSouthUniversity空间汇交力系空间力偶系第五章空间任意力系§5-1空间任意力系的简化空间任意力系1.空间汇交力系的合成合力大小合力方向力系主矢2.空间力偶系的合成合力偶大小力系对简化中心的主矩合力偶方向任意力系向任一点简化力力偶力系主矢力系对简化中心的主矩一、空间任意力系平衡条件空间力系平衡的充分与必要条件：力系的主矢和力系对任一点的主矩分别等于零。§5-2空间任意力系的平衡条件空间力系平衡的充

2、分与必要条件：各力在直角坐标系中各坐标轴上投影的代数分别等于零，各力对三轴之矩的代数和分别等于零。二、空间平行力系的平衡条件例：在曲轴上受到垂直于轴颈并与铅垂线成75o角的连杆压力F=12kN。飞轮重P=4.2kN，略去曲轴重量，试求轴承A和B的约束力及保持曲轴平衡而需加于飞轮C上的力偶矩M。解：以曲轴和飞轮构成的系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：例：图示飞机的三个轮子和飞机重心的位置，设三个轮子置于地坪上。已知飞机重W=480kN，xC=-0.02m，yC=0.2m，试求三个轮子对地坪的压力。解：以飞机为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：例：镗刀杆的

3、刀头在镗削工件时受到切向力Fx=750N，径向力Fy=1500N和轴向力Fz=5000N的作用。刀尖B的坐标x=200mm，y=75mm，z=0。试求镗刀根部约束力的各分量。解：以刀杆为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：例：皮带鼓轮提升机构如图所示，设其处于平衡状态。两皮带拉力的大小比例为F1=2F2，已知鼓轮半径R=25cm，皮带轮半r=10cm径，重物P=20kN，皮带轮与鼓轮绳的夹角α=20o，鼓轮重W=10kN，试求D、B两处的约束力。解：以鼓轮、轴、皮带轮构成的系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：桁架结构具有使用材料经济合理、结构轻的特点，在工

4、程上主要应用于大跨度结构，比如体育馆、铁路桥梁等。第六章静力学专题—桁架·重心§6-1桁架一、桁架桁架杆件都是二力直杆节点为光滑铰链连接外力作用在桁架平面内，且作用在节点上桁架中各杆件都是直杆，自重不计桁架假设桁架杆件轴向拉压杆，受力沿杆件轴线一般假设杆件是受拉杆，杆件对节点也都是拉力，在节点的受力图中以节点为中心沿杆轴线背离节点，若计算结果为正，表示杆件受拉，反之表示杆件受压。二、节点法以节点为研究对象，每个节点作用有杆件约束力、外载荷、支座约束力组成的平面汇交力系建立两个独立的平衡方程节点必须从不多于两个构件的节点开始计算，每次选的节点未知内力的杆件不能多于两个例：试用节点法求图所示平面桁

5、架各杆件的内力。解：求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程解得：解得：以节点B为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程解得：以节点H为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程解得：以节点G为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程解得：以节点E为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程由于桁架结构及载荷对称，其它各杆件内力由对称性可得。例：图示一悬臂式平面桁架，载荷及尺寸如图所示。试求各杆内力。解：以节点G为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程解得：解得：解得：以节点H为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程以节点E

6、为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程解得：以节点C为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程解得：以节点D为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程解得：以节点A为研究对象，受力图和坐标系如图所示,建立平衡方程过计算内力的杆件做截面，任取一半为研究对象，作用于该部分的力构成平面任意力系三、截面法建立三个独立的平衡方程截取未知力杆件数目不能多于三根，且将系统完全分开解：求支座约束力。以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程解得：例：试求图示桁架中1、2、3杆的内力。过1、2、3杆作截面，取左半部分为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程解得：一、

7、重心坐标的一般公式§6-2重心1.均质物体2.均质等厚物体3.均质等截面细长杆二、组合形体的重心将组合形体分解为若干简单几何形体，应用重心坐标公式求重心坐标。例：均质平面薄板的尺寸如图所示，试求其重心坐标。解：将截面分成三部分，坐标系如图所示第一部分：第二部分：第三部分：将截面补成一矩形，分成两部分，坐标系如图所示研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的规律，为经济合理设计构件提供有关强度、