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1、第三章开关理论基础第三章开关理论基础数制:十进制D二进制B十六进制H概念基数：几进制基数为几权的大小：以基数为底，以所在位的位置序号（以小数点为界，向左0，1，2…向右-1,-2…）为指数,形成的幂的大小。例如：(10101.101)2基数：2权：1：20=11：22=41：24=161：2-1=0.51：2-3=0.125进制之间的转换二进制→十进制按权展开法：∑该位上的数字×该位上的权(11010.11)2=(1*24+1*23+0*22+1*21+0*20+1*2-1+1*2-2)10=(26.75)10进制之间的
2、转换十进制→二进制方法:整数部分：除基取余倒写（商为0为至）小数部分：乘基取整顺写（取整后为整为0）例子：被除数基数商余数0.小数部分基数*整数部分.小数部分进制之间的转换二进制←→十六进制方法：四位一节，如图所示例：111101000.011000111101000.01101E8.6AF.2610101111.00100110二-十进制码/BCD码定义：以四位二进制数表示一位十进制数6个“伪码”：1010,1011,1100,1101,1110和111116：00010110有符号的二进制数1.反码和补码(1)反码一
3、个二进制数的反码就是将该数的每一位取反:即0变为1,1变0.反码又称1补(2)补码一个二进制数的补码就是在该数的反码的最低位加1.补码又称2补2.二进制正、负数的表示法在数字系统中,数的符号用0表示正号,用1表示负号.有符号的二进制数有三种表示法(1)原码(符号-绝对值)表示法(2)反码表示法(3)补码表示法.对于正数,三种表示法是相同的,即符号位为0,随后的数据部分是二进制数的原码.逻辑变量和逻辑代数逻辑代数/布尔代数/开关代数定义：按一定的逻辑规律进行运算的代数.逻辑代数.逻辑变量定义：逻辑代数的变量称为逻辑变量,常
4、用大写字母A,B,C…表示.在二值逻辑中,逻辑变量有两种取值.即逻辑0和逻辑1.0和1是逻辑常量.三种基本的逻辑运算1逻辑乘(与运算):定义：只有决定一事件的全部条件为真时,该事件才为真.表达式：F=A×BF=A●BF=AB逻辑关系：0●0=00●1=01●0=01●1=1符号：2.逻辑加(或运算)定义：决定一事物的各种条件中,任意一个条件或者一个以上的条件满足(即条件为真),这一事件就会发生(或者说事件为真).表达式：F=A+B逻辑关系：0+0=00+1=11+0=11+1=1符号：3.逻辑反(非运算)定义：逻辑反是逻
5、辑的否定,当一条件不成立时,与其相关的一事件却为真.表达式：逻辑关系：符号：常见的逻辑门电路逻辑函数：用有限个与、或、非逻辑运算符号按某种逻辑关系将逻辑变量A,B,C连来.所得的表达式F=f(A,B,C)称为逻辑函数.常见门电路：与非，或非,与或非，异或和异或非门（同或门）。与非门逻辑符号：逻辑表达式:真值表：当所有输入都为1时,输出才为0;而只要有一个输入为0,输出便是1.与非门由一个与门后接一个非门构成或非门逻辑符号：逻辑表达式:真值表只要有一个输入为1,输出就为0,仅当所有输入都为0时,输出才为1或非门由一个或门后
6、接一个非门构成.与或非门逻辑符号：逻辑表达式:真值表异或门逻辑符号：逻辑表达式:真值表两输入不同时,输出为1；两输入相同时,输出为0。异或非门/同或门逻辑符号：逻辑表达式:真值表两输入相同时,输出为1;两输入不同时,输出为0。逻辑代数的基本定律交换律：A+B=B+AAB=BA结合律：A+(B+C)=(A+B)+CA●(BC)=(AB)●C分配律：A(B+C)=AB+BCA+BC=(A+B)(B+C)吸收律：A+AB=AA●(A+B)=A0-1律：A+1=1A+0=AA●0=0A●1=A_互补律：重叠律：A＋A＝AA●A＝
7、A对合律：反演律：逻辑代数的基本规则1.代入规则 任何含有变量A的等式,如果将所有出现A的位置都代之以一个逻辑函数F,则等式依然成立.此规则称为代入规则. 例2.反演规则/荻摩根定理:设F为一逻辑函数,如果将该逻辑函数的表达式中所有的乘(●),换成加(+),加(+)换成乘(●);常量0换成1，1换成0；原变量换成反变量，反变量换成原变量，则所得到的逻辑函数表达式是F（即函数F的反）的表达式。 例:注意:不能破坏原式的运算次序,上例中的括号是必不可少的.此外,不属于单个变量以上的反号应保留.对偶规则设F为一个逻辑函数,如果
8、将该逻辑函数表达式中的所有乘(●)换成加(+),加(+)换成乘(●);0换成1,1换成0;就可得到新的逻辑函数F*的表达式.F*和F是互为对偶的.对偶规则：如果两个表达式F和L相等,则它们的对偶式F*和L*也相等。 例：A*(B+C)=A*B+A*C取等号两边的对偶式,利用对偶规则可以得:A+(B*C)=(A+B)*
