数学分析课程中数学建模思想的融入

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1、数学分析课程中数学建模思想的融入ok3aticalModel)是关于部分现实世界和为一种特殊目的而做的一个抽象的、简化的结构。　　具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。　　数学建模(MathematicalModeling)简单理解就是建立数学模型的全过程，也就是在深入调查研究，了解实际问题，做出合理的简化假设，分析其内在规律等工作的基础上，获得数学模型，然后通过求解、计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实

2、际的检验。数学建模的一般步骤如图1所示，全过程如图2所示。　　2、融数学建模思想于"数学分析"课程中的作用与意义　　作为数学类最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了"数学分析"在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这一坚实的基础。"数学分析"由于对微积分在理论体系上的严格化和精确化，确立了在数学科学中的基础地位，并运用于自然科学的各个领域。同时，数学研究的主体是经过抽象后的对象，数学的思考方式有鲜明的特色，包括抽象化、逻辑推理、最优分析、符号运算等，这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而

3、严格的基础教育来实现，"数学分析"课程正是其中最重要的一个环节。　　"数学分析"的教学存在着诸多问题。例如，对于刚进入大学的新生，不太适应大学教师的教学方法与模式;学生认为"数学分析"课程过于抽象，与实际生活距离较远，对该课程缺乏学习热情和动力[1].融数学建模思想方法于"数学分析"课程的教学中，配合适量的数学模型内容进行教学，有利于学生对基础理论知识的掌握，提高学生分析问题、解决问题的数学实践应用能力，同时可以激发学生学习数学的积极性与热情，提高自身素质和素养。可以起到以下作用：激发学生的参与探索的兴趣;增强联系数学理论与

4、实际运用的能力;促进"数学分析"教学的改革;提高大学生的数学素质。　　3、融数学建模思想于"数学分析"教学　　"数学分析"教学中要求掌握的很多内容可以看作是数学建模的模型求解阶段，比如函数的可微性、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分的计算等[2].因此，在实际教学过程中，应适当结合数学模型的建模全过程来进行讲解，使学生了解问题的来龙去脉，逐步的进行分析、求解等，使学生在学习的过程中系统地了解与掌握分析问题、解决问题的思想与方法，以提高学生学习数学的兴趣，更好的培养学生应用数学的能力。　　3.1融数[1][2][3]下一页学建

5、模思想于概念、定义教学之中　　从恰当的案例中引入概念是将数学建模思想融入"数学分析"课程教学的重要形式[3]."数学分析"课程中有很多非常重要的概念，如函数、极限、连续、导数、微分、定积分、重积分、级数等，这些概念都是从一些具体问题出发，抓住其在数量关系等方面的共同本质和特性而加以概括、抽象出来的。在一些重要概念教学过程中，对概念的引入，任课教师要精心设计，这样在知识传授过程中，让学生学会数学思想、方法，领会数学的精神实质，知晓知识点的来龙去脉，使学生明白那些看似枯燥无味的概念不是头脑中所固有的，而是有着很强的现实背景，有其

6、特有的物理原型和表象的。　　例如，对于定积分概念，初学时学生倍感这一概念很抽象。其实，这一概念是在很多具体原型的基础之上抽象而得到的，如求曲边梯形的面积、旋转体的体积等。在教学过程之中可以将求曲边梯形面积作为原型，借助"不变代变"的思想，通过"分划→近似→求和→取极限"4个步骤，最终将无限细分所得的近似值的极限定义为曲边梯形面积的值，从而这个几何问题得到解决[4].通过这一数学模型来进行教学，可以使学生更好地学习并理解这一概念，比把概念用抽象、不易理解的数学符号直接呈现给学生要生动、形象、有趣的多，更容易使学生记住、理解、掌

7、握知识点，学习数学的热情势必会更高，可以达到事半功倍的教学效果。　　又例如，在讲授无穷级数这一概念时，为了引入该概念，任课教师可以介绍"阿基里斯追龟悖论".对于该悖论，教师在分析完该悖论的内容、产生的原因、哲学辨析之后，可建立简单的模型来解释，其详细过程可参见文献[5].芝诺悖论涉及到了无穷项求和，这是学生先前并未接触到的，只是熟知有限项求和的相关内容。教师引导学生利用已学的有限项求和概念，结合已学的极限理论，逐渐给出无穷项求和的可能性及基本方法，极大地激发学生学习的兴趣。　　3.2融数学建模思想于定理、结论教学之中　　"数

8、学分析"中有很多较为抽象、不易理解的定理，如何讲授这样的定理，使学生更容易理解、掌握与灵活运用定理解决一些实际问题，这是教学过程的一大难点[6].对于定理的证明，可将定理的结论视为是一个数学模型，将定理的条件视为模型的假设条件，即可根据预先设置好的问题情景逐步地引导学生发现定理的结论，最终