《结构力学》龙驭球第3章静定结构的受力分析

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1、第3章静定结构的受力分析静定结构几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可本章内容：静定梁；静定刚架；三铰拱；静定桁架；静定组合结构；虚功原理学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！§3-1梁的内力计算回顾§3-2静定多跨梁§3-3静定平面刚架§3-4静定平面桁架§3-5组合结构§3-6三铰拱§3-7隔离体方法及其截取顺序的优选§3-8刚体体系的虚功原理§3-9用求解器确定截面单杆§3-10小结§3-1梁的内力计算回顾首先回

2、顾一下梁的内力计算。1、截面的内力分量及正负号的规定轴力FN—拉力为正剪力FQ—使隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M—使梁的下侧纤维受拉者为正A端B端杆端内力FQABFNABMAB正FNBAFQBAMBA正轴力和剪力图可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。弯矩图习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号。轴力=截面一边的所有外力沿杆轴线方向的投影代数和。剪力=截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。截面法：将杆件在指定截面切开，取其中一部分为隔离体，利用平衡条件，确定此截面的三个内力分量。注意：取隔离体后，未知力一

3、般假设为正方向截面法的步骤：截开代替平衡注意事项：隔离体与周围约束要全部切断，代之以相应的约束力；约束力要符合约束性质；利用平衡条件计算未知力时，隔离体上只能有本身所受到的力；不要遗漏力；受力分析时，未知力一般假设成为正号方向，数值是代数值；已知力按实际方向画，数值是绝对值；计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号。3.荷载与内力之间的微分关系微分关系qx=0时，轴力图为矩形图；qx=常数时，轴力图为斜直线；qy=0时，剪力力图为矩形图，弯矩图为斜直线；qy=常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。4.荷载与内力之间的增量关系纵向集中力作用点处，轴力图发

4、生突变；横向集中力作用点处，剪力图发生突变；集中力偶作用点处，弯矩图发生突变；5.荷载与内力之间的积分关系6.分段叠加法作弯矩图——叠加原理前提条件：——两个线性几何线性条件——小变形物理线性条件——线弹性选定外力的不连续点为控制截面；分段画弯矩图。7.小结（剪力图与弯矩图的特征）一般为斜直线水平线抛物线下凸有尖角(向下）有突变(突变值=FP)无变化有突变（突变值=m）剪力图弯矩图梁上情况无外力(q=0)均布力作用(q向下)集中力作用处(FP向下)集中力偶m作用处铰处无影响为零斜直线M/2M/2FPL/4简支梁的弯矩图必须熟记▲简支梁在均布荷载作用下的弯矩图

5、▲简支梁在集中力作用下的弯矩图qL2/8q▲简支梁在集中力矩作用下的弯矩图FPL/2L/2ML/2L/2用分段叠加法画弯矩图例3-1：用分段叠加法画出图示简支梁的弯矩图。解：a、把梁分成三段：AC、CE、EG。b、求反力：c、求分段点C、E点的弯矩值：16kN∙m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEFYAFYG取AC为隔离体取EG为隔离体17FQCA8MCAC1m1mFQEGFYGEGME16kN∙m1m1md、把A、C、E、G四点的弯矩值标在杆上，点与点之间连以直线。然后叠加原理画弯矩图如下所示：16kN∙m8kN4kN/m1m2m2m1m1m

6、1mGACE83026EACG48M图816kN∙m8kN4kN/m1m2m2m1m1m1mGACEAG17kN7kNFQ图1797注意：①弯矩图叠加是竖标相加，不是图形的拼合；②要熟练地掌握简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图；③利用叠加法可以少求或不求反力，就可绘制弯矩图；④利用叠加法可以少求控制截面的弯矩；⑤问题越复杂外力越多，叠加法的优越性越突出。练习：画出该梁的内力图FQ图M图1m1m2m4m2m130KN310KN1302103402801601401303019012040§3-2静定多跨梁计算简图计算简图支撑关系1）静定多跨梁的组成由若干根梁用铰联

7、接后跨越几个相连跨度的静定结构——称为静定多跨梁，如图所示：应用于木结构的房屋檩条、桥梁结构等。2）静定多跨梁的应用3）静定多跨梁杆件间的支撑关系计算简图和支撑关系如下所示：计算简图支撑关系图FEDCBABADCFE基本部分附属部分附属部分ABC称为：基本部分，CDE、EF称为附属部分。BADCFE支撑关系图*力作用在基本部分上时，仅在自身上产生内力和弹性变形，附属部分不受力；*力作用在附属部分上时，可使自身和基本部分上均产生内力和弹性变形；*力的传力顺序与组成顺序相反。4）传力关系FPFPFP计算从附属部分开始5）静定多跨梁的计算原则例：求图示多跨静定梁的

8、弯矩和剪力图。1kN/m1kN3kN2kN/m1m1