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时间：2018-11-30
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1、1.3方阵的逆矩阵1.3方阵的逆阵定义1.7(逆矩阵)单位阵I:对角阵:I-1=I1.3方阵的逆阵若方阵A为可逆矩阵,那么A的逆阵是否只有一个呢?定理1若方阵A可逆,则A的逆阵唯一证:设B,C都为A的逆矩阵,则由逆矩阵的定义可得:B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C可逆矩阵也称为非退化矩阵(或非奇异矩阵),若方阵A不存在逆矩阵,则称它为退化矩阵(或奇异矩阵)1.3方阵的逆阵1.3方阵的逆阵定理2(1)若A可逆,则A-1也可逆,且(A-1)-1=A;(2)若k(≠0)∈R,A可逆,则kA也可逆,且(kA)-1=k-1A-1;(3)若A,B为
2、同阶可逆阵,则AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1;(4)若A可逆,则AT也可逆,且(AT)-1=(A-1)T;1.3方阵的逆阵例证:例证:1.3方阵的逆阵例设A为n阶方阵且满足证明A可逆,并求例证(1)(2)所以，A+I和A-2I不同时可逆.为什么？(1)A和I-A都可逆，并求其逆矩阵；例设方阵A满足A2-A-2I=O,证明：(2)A+I和A-2I不同时可逆.例证1.3方阵的逆阵例若A,B,C是同阶矩阵,且A可逆,证明下列结论中(1),(3)成立,举例说明(2),(4)不成立。（1）若AB=AC,则B=C（2）若AB=CB,则A=C（3）
3、若AB=0,则B=0（4）若BC=0,则B=0解：1.3方阵的逆阵
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