河北省石家庄市2018年4月高考一模考试数学试题（理）含答案

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1、此文档为Word文档，可任意修改编辑河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（一）理科数学（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合_，_，则_（）A．_B．_C．_D．_2.已知_为虚数单位，_，其中_，则_（）A．_B．_C．2D．43.函数_，其值域为_，在区间_上随机取一个数_，则_的概率是（）A．_B．_C．_D．_4.点_是以线段_为直径的圆上的一点，其中_，则_（）A．1B．2C．3D．45._，_满足约束条件：_，则_的最大值为（）A．-3B．_C．3D．46.程序框图

2、如图所示，该程序运行的结果为_，则判断框中可填写的关于_的条件是（）_A．_B．_C．_D．_7.南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就独立创造了已知三角形三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开方得积.”（即：_，_），并举例“问沙田一段，有三斜（边），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何？”则该三角形田面积为（）A．82平方里B．83平方里C．84平方里D．85平方里8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）_A．_B．_

3、C．_D．_9.已知_是定义在_上的偶函数，且在_上为增函数，则_的解集为（）A．_B．_C．_D．_10.在_中，_，_，则_的最大值为（）A．_B．_C．_D．_11.过抛物线_焦点_的直线交抛物线于_，_两点，点_在直线_上，若_为正三角形，则其边长为（）A．11B．12C．13D．1412.设_，_为两个平面直角坐标系，它们具有相同的原点，_正方向到_正方向的角度为_，那么对于任意的点_，在_下的坐标为_，那么它在_坐标系下的坐标_可以表示为：_，_.根据以上知识求得椭圆_的离心率为（）A．_B．_C．_D．_二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13

4、.命题_：_，_的否定为．14.甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学委的大，甲与体委的年龄不同，体委比乙年龄小.据此推断班长是．15.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．16.已知函数_，_，若函数_有三个不同的零点_，_，_（其中_），则_的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知等比数列_的前_项和为_，且满足

5、_.（Ⅰ）求数列_的通项公式；（Ⅱ）若数列_满足_，求数列_的前_项和_.18.四棱锥_的底面_为直角梯形，_，_，_，_为正三角形._（Ⅰ）点_为棱_上一点，若_平面_，_，求实数_的值；（Ⅱ）若_，求二面角_的余弦值.19.小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.（Ⅰ）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪_（单位：元）与送货单数_的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送

6、单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在__时，日平均派送量为_单.若将频率视为概率，回答下列问题：_①根据以上数据，设每名派送员的日薪为_（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪_的分布列，数学期望及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.（参考数据：_，_，_，_，_，_，_，_，_）20.已知椭圆_：_的左、右焦点分别为_，_，且离心率为_，_为椭圆上任意一点，当_时，_的面积为1.（Ⅰ）求椭圆_的方程；（Ⅱ）已知点_是椭圆_上异于椭圆顶点的一点，延长

7、直线_，_分别与椭圆交于点_，_，设直线_的斜率为_，直线_的斜率为_，求证：_为定值.21.已知函数_，_，在_处的切线方程为_.（Ⅰ）求_，_；（Ⅱ）若方程_有两个实数根_，_，且_，证明：_.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系_中，曲线_的参数方程为_（_，_为参数），以坐标原点_为极点，_轴正半轴为极轴建立极坐标系