全等三角形推理拔高经典题目

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时间:2018-11-30

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1、WORD格式整理截长补短、倍长中线1、已知:如图,AD、BE是△ABC的高,AD和EB的延长线相交于H,且BH=AC.求证:AD=DH-BC2、如图,四边形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于E,且DE=CE,AB=AD+BC,求证:AD∥BC.3、已知:如图,AD是△ABC的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°.试探究线段AD与EF数量和位置关系.专业知识分享WORD格式整理4、若△ABC中,AB=AC,∠ABC=∠ACB,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,设CE=a,CD=b,求之间的数量关系5、如图,D是△ABC的B

2、C边上一点且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证:∠C=∠BAE.6、如图,△ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,求证:∠C=90°.专业知识分享WORD格式整理全等训练1.已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.当绕点旋转到时(如图1),易证.(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.2.△ABC中,AB=AC=BC,△DCB中,D

3、C=DB,∠BDC=120°,E、F分别为AB、AC上的点,ACBDEF∠EDF=60°.求证:EF=BE+CF.3.已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、(1)当绕点旋转到于时(如图1),易证(2)当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.专业知识分享WORD格式整理4.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=,且60°<<120°.P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°—.(1)用含的代数式表示∠A

4、PC,得∠APC=______________;(2)求证:∠BAP=∠PCB;(3)求∠PBC的度数.5.数学课上,张老师提出问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程

5、;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图36.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=∠A,BE、CD交于点O.求证:BD=CE.专业知识分享WORD格式整理7.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2,求证:AB=AC+CD.8.已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,P

6、B分别与线段CF,AF相交于P,M.(1)求证:AB=CD;(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.9.如图1,直线l1:y=3x+3与x轴交于B点,与直线l2交于y轴上一点A,且l2与x轴的交点为C(1,0).(1)求证:∠ABC=∠ACB.(2)如图2,过x轴上一点D(,0)作DE⊥AC于E,DE交y轴于F点,交AB于G点,求G点坐标.(3)如图3,将△ABC沿x轴向左平移,AC边与y轴交于一点P(P不同于A、C两点),过P点作一直线与AB的延长线交于Q点,与x轴交于M点,且CP=BQ,在△ABC平移的过程中,线段OM

7、的长度是否发生变化?若不变,求其长度;若变化,确定其变化范围.专业知识分享WORD格式整理10.如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证:AC=BF.11.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60°,∠ADB=90°-∠BDC.求证:AB=BD+DC12.如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,AB=AC,∠ABD=60°,过D作ED⊥AD,交AC于点E,恰有DE平分∠BDC.试判断线段CD、BD与AC之间有怎样的数量关系?并证明你的结论..专业知识分享WORD格式整理13.已知四边形

8、中,,,,,,绕点旋转,它的两边分别交(或它们的延长

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