绝对值化简_题库教师版

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1、.绝对值化简中考要求内容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题例题精讲绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.③绝对值具有非

2、负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号，绝对值是.求字母的绝对值：①②③利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若，则，，绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即，且；（2）若，则或；（3）；；（4）；（5），对于，等号当且仅当、同号或、中至少有一个时，等号成立；对于，等号当且仅当、异号或、中至

3、少有一个时，等号成立．板块一：绝对值代数意义及化简【例1】（2级）⑴下列各组判断中，正确的是()......A．若，则一定有B．若，则一定有C.若，则一定有D．若，则一定有⑵如果＞，则()A．　B．＞　C．　　D＜⑶下列式子中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　()A．B．C．D．⑷对于，下列结论正确的是　　　　　　()A．B．C．D．⑸若，求的取值范围．【例1】已知：⑴，且；⑵，分别求的值【例2】已知，求的取值范围【巩固】（4级）若且，则下列说法正确的是（）A．一定是正数

4、B．一定是负数C．一定是正数D．一定是负数【例3】求出所有满足条件的非负整数对【巩固】非零整数满足，所有这样的整数组共有如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.【巩固】已知，那么【例4】是一个五位自然数，其中、、、、为阿拉伯数码，且，则的最大值是．【例5】已知，其中，那么的最小值为【例6】设为整数，且，求的值【巩固】已知且，那么【例7】（6级）（1）（第届希望杯试）已知，则．（2）（第届希望杯试）满足（）有理数、，一定不满足的关系是（）A．B．C．D．（3）（第届希望杯试）已知有理数、的和及

5、差在数轴上如图所示，化简．这道题目体现了一种重要的“先估算+后化简+再代入求值”的思想．（2）为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉，若时，，若时，，......从平方的非负性我们知道，且，所以，则答案A一定不满足．（3）由图可知，，两式相加可得：，进而可判断出，此时，，所以．【巩固】（8级）（第届希望杯试）若，则．【解析】，，故．【补充】（8级）若，求的值．【解析】法1：∵，则原式法2：由，可得，则原式点评：解法二的这种思维方法叫做构造法．这种方法对于显示题目中的关系，简化解题步

6、骤有着重要作用．【例1】（10级）设，其中，试证明必有最小值【解析】因为，所以进而可以得到：，所以的最小值为【例2】（8级）若的值是一个定值，求的取值范围.【解析】要想使的值是一个定值，就必须使得，且，原式，即时，原式的值永远为3.【巩固】（8级）若的值为常数，试求的取值范围．【解析】要使式子的值为常数，得相消完，当时，满足题意．【例3】（2级）数在数轴上对应的点如右图所示，试化简......【解析】．【巩固】（2级）实数在数轴上的对应点如图，化简【解析】由题意可知：，所以原式【巩固】（2级）若且

7、，化简.【解析】若且，，【例1】（8级）(北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试)设为非零实数，且，，．化简．【解析】，，；，；，，所以可以得到，，；．【例2】（6级）如果并且，化简.【解析】.【巩固】（2级）化简：⑴；⑵【解析】⑴原式；⑵原式【巩固】（6级）若，求的值.【解析】.【巩固】（8级）（第届希望杯试）若，，那么等于．【解析】，，可得：，所以，，．【巩固】（2级）已知，化简......【解析】因为，所以，原式【例1】（8级）已知，化简.【解析】当时，.【巩固】（8级）（第届希望

8、杯培训试题）已知，化简．【解析】由的几何意义，我们容易判断出．所以．【例2】（8级）若，化简．【解析】．【巩固】（8级）（四中）已知，，化简．【解析】∵，∴，又∵，∴，∴，∴又∵，∴又∵，∴∴原式点评：详细的过程要先判断被绝对值的式子，再去绝对值的符号．、【例3】（8级）（第14届希望杯邀请赛试题）已知是有理数，且，求的值【解析】因，故，又因为，所以，故原式板块二：关于的探讨应用【例4】（6级）已知是非零有理数，求的值.......【解析】若，那么；若，那么.【例1】（10级）（2