探讨数学教学中的化归原则与ｒｍｉ方法论文

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1、探讨数学教学中的化归原则与ＲＭＩ方法论文摘要数学教育与教学包括有两大部份内容：一是研究数学科学本身的“抽象”理论知识；二是研究数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中发现、发明与创新等法则。本文根据化归原则与关系映射反演方法（RMI方摘要数学教育与教学包括有两大部份内容：一是研究数学科学本身的“抽象”理论知识；二是研究数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中发现、发明与创新等法则。本文根据化归原则与关系映射反演方法（RMI方法）的思维方法，结合于代数、几何教材内容，强调数学教学必须重视这些“数学方法”的教学。关键词思维方法化归原则

2、关系映射反演方法一、前言有人问：你在大学里最大的收获是什么？一位年青的航天科学家回答说：“我在大学里的最大收获是学会如何学习和如何进行研究问题的方法。”无庸置疑，大学是年青人学习科学知识的摇篮，在这摇篮中，有人学到一定的科学知识，有些人不仅学到科学知识，而且学会如何去学习科学知识的方法。从教学角度看，后者应为我们所提倡，因为前者只能把先人已经总结出来的知识传授于学生，随着科学技术的发展，大量未知的知识需要我们的对象去研究、去发展、去发现，从而教会他们学习科学知识的方法就显得尤其重要，这应该是教育的真谛。纵观科学技术发展的历史，在数

3、学、物理、化学等领域中有重大的成就的数学家、科学家们，一方面除了他们的“天才”之外，另一方面都是他们具有独到之处的学习和研究问题的方法。因此，从某方面说，一切科学的成就可归咎为科学家们的方法上的成功。数学科学是整个科学技术的基础，它作为一种文化，标志着人类文明的进步，是社会科学技术的路标，发展数学教育与教学无疑是对社会科学技术发展与人类文明的贡献。数学教育与教学包括有两大部份内容：一是研究数学科学本身的“抽象”理论知识；二是研究数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中发现、发明与创新等法则。后者是一门实践性的科学，它对实际性的数学

4、研究和数学教学，能产生积极的影响，应该提出，这直接关系到数学教育的目标。更贴切地说，帮助学生学会数学思维是数学教育的主要目标之一。二、发挥“数学方法”在教学中的效应作用正如“数学方法论”一书中所阐述的那样，数学方法是研究数学的发展规律、数学的思想主法以及数学中发现、发明与创新等法则，它日益在影响着我国数学界，特别是在数学教育界获得了广泛的重视和迅速发展，它为我们提高数学教学质量提供了一个有效的工具。众所周知，数学教学是通过对思想方法的分析来带动具体的数学知识内容的教学，从而把数学课“讲活”、“讲懂”和“讲深”。其中，所谓“讲深”是

5、指教师在数学教学中不仅应当使学生掌握具体的数学知识，而且应帮助学生领会学习研究数学知识内在的思想方法。从这样的角度去认识，我们必须重视数学方法在教学中的体现，使数学知识通过思维方法予以反映。虽然，我们尚未建立起数学方法论的科学体系，但是在这一方面的不少成果对于我们数学教学工作是具有重大指导意义的。下面就主要的数学方法——化归原则与关系映射反演方法（RMI方法）谈谈其在教学中体验。关系（Relation）映射（Mapping）反演（Inversion）方法，简称RMI方法，是由我国学者徐利治教授于1983年首先提出的，这一思想方法在

6、数学的思维中表示为更一般的便是化归原则。若把“化归理解为由未知到已知，由难到易，由复杂到简单的转化，那么就是说这一数学思维的重要特点之一是使用“化归”的方法去解决问题。对于这个问题，匈牙利著名数学家罗莎波得（RoszaPeter）曾用一个有趣的例子来说明该数学思想方法不同于一般科学家（例如物理学家）的思想方法，事例是这样的：有人提出这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应怎样去做？”对此，某人回答说：“在小壶中灌上水，点燃煤气灶，再把水壶放到煤气灶上。”提问者肯定了这一回答。但是追问道：“如果其他条

7、件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应当怎样去做？”这时被提问者往往会很有信心地回答：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是这一回答却未能令提问者感到满意，因为在提问者看来，更恰当的回答是：“只有物理学家才会这样做；而数学家则会倒去壶中的水，并声称地已经把后一问题化归成先前的已经得到解决的问题了。”这一事例揭示了数学的思维方式是十分典型的，他们往往不是对问题实行正面攻击，而是把问题变形，直至把它转化为已经解决或能够解决的问题，用图1示表示如下：纵观与剖析现行数学学科的教材内容及其知识结构，从其析解问题的思路来看，始

8、终体现着“化归”这一思维方法。例1：在平面上证明代沙格定理论证这个问题可用纯几何法和代数法（本例只引用几何法证明）由于在空间情况的代沙格定理比较容易得证，因而只要把代沙格定理的平面情况化归为空间情况的代沙格定理，问题就得予解决，整个证明思维可用图2