对数与对数函数-知识点与题型归纳

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1、●高考明方向1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．3.知道对数函数是一类重要的函数模型．4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．★备考知考情　　通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，主要以选择题的形式命题，也有填空题和解答题．39主要考查对数运算、换底公式等．及对数函数的图象和性质．对数函数与幂、指数函数结合考查

2、，利用单调性比较大小、解不等式是高考的热点.一、知识梳理《名师一号》P27注意：知识点一对数及对数的运算性质1.对数的概念一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．注意：(补充)关注定义---指对互化的依据2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；39②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④

3、logamMn＝logaM.(2)对数的性质①alogaN＝N；②logaaN＝N(a>0，且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.注意：(补充)特殊结论:知识点二对数函数的图象与性质1.对数函数的图象与性质（注意定义域!）39a>10

4、－1(x)的图象关于直线对称．2)如果点P(x0，y0)在函数y＝f(x)的图象上，则必有f－1(y0)＝x0，反函数的定义域、值域分别为原来函数的值域、定义域．3)函数y＝f(x)与其反函数y＝f－1(x)的单调性相同．二、例题分析：（一）对数式的运算例1.(1)《名师一号》P27对点自测1(2013·陕西文3)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcb39C．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析

5、　由对数的运算性质：loga(bc)＝logab＋logac，可判断选项C，D错误；选项A，由对数的换底公式知，logab·logcb＝logca⇒·＝⇒lg2b＝lg2a，此式不恒成立，故错误；对选项B，由对数的换底公式知，logab·logca＝·＝＝logcb，故恒成立．答案　B例1.(2)(补充)计算下列各式的值39(1)(2)温故知新P22第8题(3)答案：(1)1(2)10(3)-12注意：准确熟练记忆对数运算性质多练《名师一号》P28高频考点例1【规律方法】　在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数

6、恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．39例2.(1)《名师一号》P27对点自测2(2014·陕西卷)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________.解析　∵4a＝2，∴a＝log42＝.由lgx＝，得x＝10＝.例2.（2）《名师一号》P28高频考点例1(1)若x＝log43，则(2x－2－x)2等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析:由x＝log43，得4x＝3，39即2x＝，2－x＝，所以(2x－2－x)2＝2＝.注意：指数与对数的互化ab＝N⇔b＝(a>0，a≠1，N>0)．练习:(补充)已知求答案:例3.

7、《名师一号》P28高频考点例1(2)已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(　　)39A．5　　　B．3　　　C．－1　　　D.因为f(1)＝log21＝0，所以f(f(1))＝f(0)＝2.因为log3<0，所以f＝3＋1＝3＋1＝2＋1＝3.所以f(f(1))＋f＝2＋3＝5.二、对数函数的图象及性质的应用例1.(补充)求下列函数的定义域．(1)y＝.(2)y＝log(x＋1)(16－4x)．39解析：(1)由函数定义知：∴即

8、

9、{x

10、－1