列方程组解应用题

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1、第8课列方程(组)解应用题温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练要点梳理1．列方程(组)解应用题的一般步骤：（1）.审:分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.（2）.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整.（3）.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组).（4）.解:解所列的方程(组).（5）.验:(有三次检验①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义).（6）.答:注意单位和语言完整2．各类应用题的等量关系：(1)行程问题：路程＝速度×时间；相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题

2、：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间．(3)几何图形问题：　面积问题：S长方形＝ab(a、b分别表示长和宽)；S正方形＝a2(a表示边长)；S圆＝πr2(r表示圆的半径)；体积问题：V长方体＝abh(a、b、h分别表示长、宽、高)；V正方体＝a3(a表示边长)；V圆锥＝⅓(πr2h)(r表示底面圆的半径，h表示高)；其它几何图形问题：如线段、周长等．第8课列方程(组)解应用题第8课列方程(组)解应用题(4)增长率问题：如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示，那么增长率问

3、题的数量关系是：a(1±x)n＝A.(5)利润问题：利润＝销售价－进货价；利润率＝销售价＝(1＋利润率)×进货价．(6)利息问题：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息．两种设元方法(1)直接设元．在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作直接设元法．(2)间接设元．如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．三个注意列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出

4、题目中的相等关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等．考点巩固测试1.(2013·云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？解　设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校的矿泉水件数是(2x－400)，依题意得方程：(2x－400)＋x＝2000，解得：x＝800，2x－400＝1200.答：该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿

5、泉水800件．感悟提高列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，推导出相等关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用．变式训练1　(2012·长沙)以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个．(1)求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？(2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7

6、.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？第8课列方程(组)解应用题解　(1)设境外投资合作项目个数为x个，根据题意得：2x－(348－x)＝51，解得：x＝133，故省外境内投资合作项目为：348－133＝215个．答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个．(2)∵境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元、7.5亿元，∴湖南省共引进资金：133×6＋215×7.5＝2410.5亿元．答：东道主湖南省共引进资金2410.5亿元．2.(2013·娄底)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进

7、价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元.(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？第8课列方程(组)解应用题解　(1)设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：答：购进篮球12个，购进排球8个．(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：6×(60－50)＝(95－80)a，解得a＝4.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．感悟提高本题考查学生的阅读能力和处理信息能力，学生需通过分析抽象出数学问题，然后用所学知识去解决．变式训练2　(2012·苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，

8、有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的1/5，中、美两国人均淡水资源