第三册（选修ⅱ）第四章复数教材分析

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1、高中数学教案第三册(选修Ⅱ)第4章复数王新敞第三册(选修Ⅱ)第四章复数教材分析一、内容安排本章在小学，初中学习过整数，有理数，实数的概念和运算，一次方程级和一元二次方程，平面直角坐标系，在高中已介绍了平面向量，任意的三角函数，直线和圆的方程简等知识的基础上，介绍了复数的概念，复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容本章共分三小节，第一小节讲复数的概念，首先简要地说明了人们在解实数系方程的过程中，产生了扩充实数集的需要，从而自然地引入虚数单位，在此基础上，给出了复数的有关概念和复数的代数形式然后，通过了复数与复平面内的点的一一对应，给出了复数的几何意义第二小节讲复数的

2、运算，分别给出了复数的代数形式的加法、减法运算法则和复数的代数形式的乘法、除法的运算法则第三小节讲数系的扩充，介绍了数集从自然数集开始，扩充到复数的过程，并说明了数系的每一次扩充，都解决了某些运算不能进行的矛盾最后，说明了复数集内负数可以开平方的问题本章教学约需7课时，具体分配如下（仅供参考）：5．1复数的概念约1课时5．2复数的运算约2课时5．3数系的扩充约1课时研究性习题课：复数与平面向量、三角函数的联系　约2课时复习小结　　约1课时　二、教学目标了解：复数引入的必要性数集的扩充过程：自然数集（N）→整数集（Z）→有理数集（Q）→实数集（R）→复数集（C）每次

3、扩充都使数集本身能适合更多种代数运算理解：复数的有关概念由实数集扩展到复数集合，出现了一大批新概念、新算法、新结论如：复数、虚数、纯虚数、共轭复数*、实部、虚部等等掌握：复数的代数运算，复数代数形式的运算法则及加法、减法、乘法和除法运算三、重点与难点教学重点是复数的概念，复数的代数运算及数系的扩充本章的教学难点是复数的概念及复数的几种不同的表示四、教材主要特点本章内容是在小学，初中，高中已学过的整数，有理数，实数的基础上的总结与扩展，对于高中学生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这不仅可以使高中毕业的学生对平均数和的概念初步地有一个较为完整的认识，而且也给

4、他们运用数学知识解决问题增添了工具新疆奎屯市第一高级中学wxckt@126.com第3页（共3页）高中数学教案第三册(选修Ⅱ)第4章复数王新敞复数知识是现代科技中普遍使用的一种教学工具，是进一步学习高等数学的基础，在初等数学范围内有着广泛的联系1.本章包含复数的概念，复数的运算，数系的扩充等三大节一方面反映了复数的代数形式（含向量表示）及其运算，使学生容易从整体上把握本章内容；另一方面，通过把数的概念的发展与复数的有关概念的合并，使学生对数从整数，有理数，实数扩充到复数的过程有较完整的了解，并对数的引入和复数的有关概念有较系统的认识2.复数的几何意义——复数集C与

5、复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，系统地反映了复数集，复平面内所有的点所成的集合，复平面内所有以原点为起点的向量所成的集合三者之间的一一对应关系；另一方面，把复数的几何意义与复数的向量表示放在一起，使学生通过对两者的关系的理解，更容易掌握复数的向量表示3.虚轴是指y轴除去原点的部分，而本章教材中的虚轴定义为y轴，包括原点，之所以这样定义，是因为：原点是实轴和虚轴的交点，根据以前学过的数轴的三要素可知，虚轴应当有原点；另外，这样定义，也使复平面与直角坐标平面统一，有利于运用复数及其向量表示来解决有关的平面几何和平面解析几何问题在“复数的概念”一节中，对数的概念

6、的产生和发展过程进行了简要的概述，这既使学生对数的概念的产生和发展过程、对各种数集之间的关系有着系统的了解，又很自然地引入了虚数单位突出概念和运算之间的类比本章所介绍的复数内容是学生以前没有接触过的全新的内容，但复数的概念是实数概念的扩展，复数的运算遵循实数运算的运算律和运算顺序，为了使学生顺利地掌握本章的内容，教材突出了复数的概念、运算与实数的概念、运算之间的类比，即类比实数的概念和性质讲复数的有关概念和性质，类比平面直角坐标系讲复平面，类比实数的运算讲复数的运算注意知识的发生、发展过程我们知道，学生的数学学习，是在教师指导下对数学知识的一种特殊认识过程这一认识

7、过程也必须遵循从感性认识到理性认识又从理性认识到实践的过程，这个过程反映到对具体知识的编排上，那就是要从实际事例的分析中，或者对已有知识的分析、推理中，引入新的概念、原理特别注意知识的发生、发展过程，对概念、法则、公式等的处理，不是首先呈现教学活动的结果，而是先从学生已有的知识出来，通过观察、比较、分析、抽象、概括，得出结论在讲复数的除法时，改变了现行教材中利用共轭复数化简得出除法运算结果的作法，而是根据复数除法的定义，利用复数乘法和复数相等的条件，得出实系数的二元一次方程组，再解方程组，从而得出复数除法的结果这样处理，即符合科学性，又由于反映了除法公式的形成过程

8、，学生容易