受弯构件变形验算

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1、工程结构（1）九、受弯构件的变形、裂缝和耐久性——（一）受弯构件的变形验算学习目标熟悉截面受弯刚度的计算公式熟悉最小刚度原则熟悉挠度验算步骤掌握提高受弯构件刚度的措施引言结构构件的可靠性具有足够的承载力安全性适用性耐久性在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形在一定时期内维持其安全性和适用性的能力承载能力极限状态正常使用极限状态受弯构件：挠度验算保证结构常使用的挠度限值（P400：附表4-16）挠度验算公式f≤[f]弹性均质材料简支梁挠度计算公式截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力。对于弹性均质材料截面，EI

2、是常数。钢筋混凝土受弯构件的截面刚度钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量：随弯矩的增大而减小。随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。刚度定义短期刚度Bs：钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后，在荷载效应的标准组合作用下的截面弯曲刚度。长期刚度B：按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度。挠度验算要求：在荷载标准效应作用下并考虑长期作用影响后的构件挠度不超过规定的允许挠度限值。钢筋混凝土受弯构件挠度计算公式βf—与荷载形式和支承条件有关的系数。例如，简支梁承受均布荷载作用时βf=5/48，简支梁承受跨中集中荷载作用

3、时βf=1/12。B—长期刚度。Mk—按荷载效应标准组合计算得到的弯矩。短期刚度Bs的计算公式推导短期刚度Bs的计算公式系数含义式中Es──受拉纵筋的弹性模量；As──受拉纵筋的截面面积；h0──受弯构件截面有效高度；ψ──裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；纵向钢筋应变不均匀系数当y<0.2时，取y=0.2；当y>1.0时，取y=1.0；系数的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度ftk——轴心受拉混凝土强度标准值－查附表A2ρte——按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率ρte

4、<0.01时，取ρte＝0.01。Ate——有效受拉混凝土截面面积受弯、偏拉、偏压构件轴拉构件Ate取全截面Mk───按荷载效应标准组合计算的弯矩；αE──钢筋弹性模量Es与混凝土弹性模量Ec的比值，即αE=Es/Ec；ρ──纵向受拉钢筋配筋率；──受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：当hf′＞0.2h0时，取hf′=0.2h0。当截面受压区为矩形时，γf′=0。sB+MKMqMKBl)1-=（q考虑部分荷载长期作用的抗弯刚度挠度验算要求：在荷载标准效应作用下并考虑长期作用影响后的构件挠度不超过规定的允许

5、挠度限值。式中Mq──按荷载效应准永久组合计算的弯矩；θ──考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，对钢筋混凝土受弯构件，取θ=2.0-0.4ρ′/ρ。此处ρ为纵向受拉钢筋的配筋率；ρ′为纵向受压钢筋的配筋率。对于翼缘位于受拉区的倒T形截面，θ值应增大20%。最小刚度原则取同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯曲刚度作为该区段的弯曲刚度。在简支梁中取最大正弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度；在外伸梁、连续梁或框架梁中，则分别取最大正弯矩截面和最大负弯矩截面的刚度作为相应正、负弯矩区段的弯曲刚度。挠度验算步骤1）计算荷载效应标

6、准组合及准永久组合下的弯矩Mk、Mq；2）计算短期刚度Bs；3）计算长期刚度B；4）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。提高受弯构件刚度的措施增大构件截面有效高度——是提高构件截面刚度最有效的措施；提高混凝土强度等级；增加纵向钢筋的数量；选用合理的截面形状（如Ｔ形、Ⅰ形等)；采用预应力混凝土构件等。