含有耦合电感的电路教学

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1、第十章含有耦合电感的电路重点1.互感和互感电压2.含有互感电路的计算3.变压器原理和理想变压器10.1互感1.互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握其分析方法是非常必要的。线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magneticflux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。+–u11+–u211121N2i1N1下页上页若线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i成正比,当只有一个线圈通有电流时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链

2、为自磁链与互磁链的代数和：注（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21（2）L总为正值，M值有正有负。下页上页2.耦合系数(CouplingCoefficient)工程上用耦合系数k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当k=1称全耦合:漏磁s1=s2=0即11=21，22=12耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关下页上页当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含

3、自感电压和互感电压：自感电压互感电压3.耦合电感上的电压、电流关系下页上页在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈绕向有关。注下页上页4.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为：上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个

4、问题引入同名端的概念。i1＋－下页上页当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。**同名端△△注意：线圈的同名端必须两两确定。11N2N1N3i2i3i1确定同名端的方法(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。下页上页i****例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。**iRV电压表正偏。当闭合开关S时，i增加当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。下

5、页上页有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M下页上页i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例写出图示电路电压、电流关系式下页上页例21010i1/At/s解i1**L1L2+_u2MR1R2+_u下页上页10.2含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联（1）顺接串联iRLu+–去耦等效电路iM*u2+–R1R2L1L2u1+–u+–*下页上页（2）反接串联互感不大于两个自感

6、的算术平均值。iRLu+–iM*u2+–R1R2L1L2u1+–u+–*下页上页顺接一次，反接一次，就可以测出互感。互感的测量方法在正弦激励下：**+–R1R2+–+–下页上页相量图(a)顺接时(b)反接时**+–R1R2+–+–下页上页（1）同侧并联解得u,i的关系：2.耦合电感的并联**Mi2i1L1L2ui+–等效电感：Lequi+–去耦等效电路下页上页（2）异侧并联解得u,i的关系：等效电感：**Mi2i1L1L2ui+–下页上页3.耦合电感的T型等效电路（1）同名端为公共端的T型去耦等效**123123下页上页（2）异名端为公共端的T型去耦等效**1231

7、23下页上页**Mi2i1L1L2ui+–+–**Mi2i1L1L2+–+–+－+－下页上页4.受控源等效电路**Mi2i1L1L2+–+–+–+–++––下页上页5.有互感电路的计算(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。(3)一般采用支路法和回路法计算。下页上页1解MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1列写下图电路的回路电流方程。例132下页上页例2求图示电路的开路电压。解1M12+_+_**M23M31L