增加零极点对二阶系统响应的影响

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1、第二节增加零极点对二阶系统响应的影响下面通过具体的实例来说明，一个极点对系统的考察一个三阶系统，其闭环传递函数：这是一个ωn=1系统，其零极点在S平面分布如图3-19。实验证明，若下式成立,即：则该系统的性能指标如超调量σp%和调整时间ts等，可用二阶系统的曲线来表示。也就是说当主导极点的实部小于第3个根实部的1/10时，该三阶系统的响应可以用由主导极点表示的二阶系统的响应来近似。S平面图3-19三阶系统的零极点分布图表3—1三阶系统的第3个极点对性能指标的影响当ζ=0.45时，通过计算机仿真能够得到系统在单位阶跃输入下的响应，仿真结果归纳在表3—1中。注意上述结果仅在传递函

2、数没有零点的情况下才是正确，如果传递函数有有限个零点，且位于主导极点附近，则零点会影响系统的瞬态响应，假设系统传递函数为：当ζ≤1时，系统阶跃响应的超调量是的函数，针对ζ=0.45,a/ζωn=5,2,1,0.5的取值，图3-21给出了实际的阶跃响应曲线，表3—2给出了相应的瞬态响应性能指标，从中可以看出，由于零点的存在，使得原来二阶系统的阶跃响应的超调量增加。图3-21含有一个零点二阶系统的阶跃响应表3—2二阶系统附加零点对性能指标的影响这是由于：即：从上式可以看出，系统的阶跃响应中包含有标准二阶系统的阶跃响应及该响应的导数，导数项的大小与零点成反比，即零点距离虚轴越远，附

3、加零点的影响就越小。分析上面例子可知：假如高阶系统中距离虚轴最近的极点，其实部为其它极点的1/10或更小，并且附近又没有零点，则可认为系统的响应主要由该极点（或共轭复数极点）决定，这种对系统瞬态响应起主要作用的极点称为系统的主导极点，一般情况下，高阶系统具有振荡性，找到了一对共轭复数主导极点就可以近似的当作二阶系统来分析，相应的性能指标可按二阶系统近似估计。第三节反馈系统的稳态误差稳态误差是对系统精度的一种衡量，它表达了系统实际输出值与希望输出值之间的最终偏差，系统对典型输入信号（包括扰动信号）作用下的稳态误差要求是最基本的要求。本节主要内容：是研究具有不同结构或不同传递函数

4、的系统在不同的输入信号作用下产生的稳态误差，以及系统静特性不稳定或参数变化对系统稳态响应的影响，相应的如何降低系统的稳态误差。一、稳态误差的概念如图3-23所示，对于单位反馈系统，稳态误差定义为：表示稳态时系统实际输出值与希望输出值间的偏差。如图3-24所示，对于非单位反馈系统，稳态误差定义为：图3-23单位反馈系统图3-24非单位反馈系统容易求得，误差信号e(t)与输入信号r(t)之间的传递函数为：根据终值定理，稳定系统的稳态误差为：由上式可知，稳态误差与输入信号和系统的参数、结构有关。图3-25(a),(b),(c),示出某一系统在不同典型输入信号作用下的响应曲线：图3-

5、25不同典型信号作用下的稳态误差二、稳态误差的计算控制系统的开环传递函数为：系统类型常按其开环传递函数中串联积分环节的数目来分：当N=0，1，2，……时，则分别称之为0型，1型，……N型系统。增加型号数，可使系统精度提高，但对稳定性不利，实际系统中N≤2。（1）单位阶跃输入时的稳态误差设系统输入为单位阶跃信号，系统的稳态误差为：令：Kp定义为位置误差系数，因此：对于0型系统，N=0，则：对于1型或1型以上的系统，N≥1，则：由上述分析可知，由于0型系统中没有积分环节，对阶跃输入的稳态误差为一定值，称为有差系统。对于实际系统，通常允许存在稳态误差，为了降低稳态误差，可以增大或，

6、若要求系统对阶跃输入的稳态误差为零，则系统必须是1型或1型以上，即在前向通道中必须具有积分环节。（2）单位斜坡输入时的稳态误差设系统输入为单位斜坡信号，系统的稳态误差为：令：K定义为速度误差系数，所以：对于0型系统，N=0，则：对于1型系统，N=1，则：对于2型或高于2型系统，N≥2，则：以上表明，稳态误差取决于系统的积分器个数，N=0稳态误差为，N=1稳态误差为1/K，N≥2则稳态误差为0（3）单位抛物线信号输入时的稳态误差已知：所以稳态误差为：令：Ka定义为加速度误差系数，所以：对于0型或1型系统，N=0或N=1，则：对于2型系统，N=2，则：对于3型或3型以上系统，N≥

7、3，则：控制系统常用其类型数和稳态误差系数来描述，我们将以上三种输入下的稳态误差情况总结于下表3—3系统阶跃输入r(t)=1斜坡输入r(t)=t抛物线输入r(t)=t2/2O型1型2型1/(1+K)00∞1/K0∞∞1/K例3-1已知两个系统如图3-26所示，当参考输入r(t)=4+6t+3t2时，试分别求出两个系统的稳态误差。解：系统（a）为1型系统，其Ka=0，不能紧跟r(t)中的3t2分量，所以：系统(b)为2型系统，其Ka=K=10/4，所以：图3-26例子3-2的系统（a）1型系统（b）2型系