中考压轴题__圆含答案解析

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1、完美.格式.编辑中考压轴题(一)--------与圆有关压轴题1.如图,在中,所对的圆心角为,已知圆的半径为2cm,并建立如图所示的直角坐标系.(1)求圆心的坐标;(2)求经过三点的抛物线的解析式;(3)点是弦所对的优弧上一动点,求四边形的最大面积;(4)在(2)中的抛物线上是否存在一点,使和相似?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.[解](1)如图(1),连结.则,.,.图1(2)由三点的特殊性与对称性,知经过三点的抛物线的解析式为.,,..(3),又与均为定值,当边上的高最大时,最大,此时点为与轴的交点,如

2、图1..(4)方法1:如图2,为等腰三角形,,图2等价于.设且,则,.专业.资料.整理完美.格式.编辑又的坐标满足,在抛物线上,存在点,使.由抛物线的对称性,知点也符合题意.存在点,它的坐标为或.方法2:如图(3),当时,,又由(1)知,点在直线上.设直线的解析式为,将代入,解得直线的解析式为.解方程组得.又,.,.在抛物线上,存在点,使.由抛物线的对称性,知点也符合题意.存在点,它的坐标为或.方法3:如图3,为等腰三角形,且,设则图3等价于,.当时,得解得.又的坐标满足,在抛物线上,存在点,使.由抛物线的对称性,知点

3、也符合题意.存在点,它的坐标为或.[点评]本题是一道综合性很强也是传统型的压轴题,涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识,解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识,须注意的是在第4小问中涉及了相似三角形的问题,很有可能会有多解的情况出现,此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。2.(06湖南湘潭卷)已知:如图,抛物线的图象与轴分别交于两点,与轴交于点,经过原点及点,点是劣弧上一动点(点与不重合).(1)求抛物线的顶点的坐标;(2)求的面积;专业.资料.整理完美.格式.编辑(3)连交

4、于点,延长至,使,试探究当点运动到何处时,直线与相切,并请说明理由.[解](1)抛物线                  的坐标为  (2)连;过为的直径.  而      (3)当点运动到的中点时,直线与相切  理由:在中,.点是的中点,  在中,为等边三角形  又为直径,当为的中点时,为的切线  [点评]本题将抛物线与圆放在同一坐标系中研究,因此数形结合的解题思想是不可缺少的,解第3小问时可以先自己作图来确定D点的位置。3.(06湖南永州卷)如图,以为圆心的两个同心圆中,大圆的直径交小圆于两点,大圆的弦切小圆于点,

5、过点作直线,垂足为,交大圆于两点.(1)试判断线段与的大小关系,并说明理由.(2)求证:.(3)若是方程的两根(),求图中阴影部分图形的周长.ABCDEONHMF[解](1)相等.连结,则,故.(2)由,得,又由,得..(3)解方程得:,,,,专业.资料.整理完美.格式.编辑在中,,,.在中,,,,弧长,,阴影部分周长.[点评]本题是比较传统的几何型综合压轴题,涉及圆、相似、三角等几何重点知识。4.(06辽宁卷)如图,已知,以点为圆心,以长为半径的圆交轴于另一点,过点作交于点,直线交轴于点.(1)求证:直线是的切线;(

6、2)求点的坐标及直线的解析式;xyABCOFE(3)有一个半径与的半径相等,且圆心在轴上运动的.若与直线相交于两点,是否存在这样的点,使是直角三角形.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.[解](1)证明:连结又又是的切线.(2)方法①由(1)知,,     ①又,    ②由①②解得(舍去)或,直线经过,两点设的解析式:解得直线的解析式为.方法②:切于点,专业.资料.整理完美.格式.编辑又,,即     ①又,     ②由①②解得(舍去)或(求的解析式同上).方法③,     ①切于点,,,    ②由①②解

7、得:,(求的解析式同上).(3)存在;当点在点左侧时,若,过点作于点,,,,,,,,当点在点右侧时,设,过点作于点,则xyABCOPFMEHNQ1234,可知与关于点中心对称,根据对称性得存在这样的点,使得为直角三角形,点坐标或.[点评]本题是一道综合性很强的传统型压轴题,其难度比较恰当,选拔功能较强,解第3小题时要注意分类讨论,这是本题最容易失分的地方专业.资料.整理完美.格式.编辑5.(06辽宁沈阳卷)如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴,轴交于点,点.(1)以为一边在第一象限内作等边及的外接圆(用尺规作图,不要

8、求写作法,但要保留作图痕迹);(2)若与轴的另一个交点为点,求,,,四点的坐标;(3)求经过,,三点的抛物线的解析式,并判断在抛物线上是否存在点,使的面积等于的面积?若存在,请直接写出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.[解](1)如图,正确作出图形,保留作图痕迹(2)由直线,求得点的坐标为,点的坐标为在中,,,是等边三

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