电阻、电感、电容在交流电路中的特性

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1、第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性在直流稳态电路中，电感元件可视为短路，电容元件可视为开路。但在交流电路中，由于电压、电流随时间变化，电感元件中的磁场不断变化，引起感生电动势；电容极板间的电压不断变化，引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。因此，电阻R、电感L、及电容C对交流电路中的电压、电流都会产生影响。电压和电流的波形及相量图如图2-10b、c所示。电阻R两端的电压和流经R的电流同相，且其瞬时值、幅值及有效值均符合欧姆定律。电阻元件R的瞬时功率为：电阻功率波形如图2-10d。任一

2、瞬间，p≥0，说明电阻都在消耗电能。电阻是耗能元件，将从电源取得的电能转化为热能。电路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值，称平均功率，又称有功功率，用大写字母P表示，单位为瓦（W）。（2-13）式中，U、I分别为正弦电压、电流的有效值。例2－4有一电灯，加在其上的电压u=311sin314tV，电灯电阻R=100Ω，求电流I、电流有效值I和功率P。若电压角频率由314rad/s变为3140rad/s，对电流有效值及功率有何影响？解：由欧姆定律可知因电阻阻值与频率无关,所以当频率变化时,

3、电流有效值及功率不变。2．电感元件当电感线圈中通过一交变电流i时，如图2-11a，在线圈中引起自感电动势eL，设电流（2-14）电感电压（2-15）用相量表示：即（2-16）同理，有效值相量（2-17）令则式2-18为电感元件的伏安特性，其中XL称为电感抗，简称感抗，单位欧姆（Ω）。感抗XL表示电感对交流电流的阻碍能力，与电阻元件的电阻R类似；但与电阻不同，XL不仅与电感元件本身的自感系数L有关，还与正弦电流的角频率ω有关，ω越大，感抗越大。对于直流电路，ω=0，XL=0，电感可视为短路。电感元件

4、的瞬时功率为：（2-21）其平均值为：（2-22）电感的瞬时功率波形图见图2-11d。在第一和第三个1/4周期，电感元件处于受电状态，它从电源取得电能并转化为磁场能，功率为正，电感元件所储存的磁场能（2-23）电流的绝对值从0增加到最大值Im，磁场建立并逐渐增强，磁场能由0增加到最大值1/2LIm2；在第二和第四个1/4周期，电感元件处于供电状态，它把磁场能转化为电能返回给电路，功率为负，电流由最大值减小到0，磁场消失，磁场能变为0。由此可见，电感元件并不消耗能量，只是与电源之间进行能量交换，电感

5、是储能元件。电感元件与电源能量交换的规模，用瞬时功率的最大值UI来表示，称无功功率，用符号QL表示。为了与有功功率相区别，其单位记作“乏（var）”。例2-5电感L=0.1H的线圈(其电阻忽略不计),接在f=50Hz、电压U=110V的电路中,(1)求线圈感抗XL、电路中电流I、有功功率PL和无功功率QL；（2）若f=100Hz,XL、I各多少?其中XC称电容的容抗，表示电容阻碍电流的能力，单位为欧姆（Ω）。其值不但与电容有关，还与电路的频率有关，频率越高，容抗越小。对于直流电路，ω=0，XC=∞

6、，电容可视为开路。电容元件的瞬时功率（2-30）平均功率（2-31）电容的瞬时功率波形图见图2-12d。在第一和第三个1/4周期，电容从电源取得电能并转化为电场能，电容充电,功率为正，电容元件所储存的电场能（2-32）电容电压的绝对值由0增加到最大值Um，电场建立并逐渐增强，电场能由0增加到最大值1/2CUCm2；在第二和第四个1/4周期，电容元件处于放电状态，它把电场能转化为电能返回给电路，功率为负，电压由最大值减小到0，电场消失，电场能变为0。同样可知，电容元件也不消耗能量，也只是与电源进行能

7、量交换，交换规模用无功功率QC表示：单位为“乏”（var）。例2-6在纯电容电路中UC=20√2sin（100t-300）V，C=50μF，求容抗Xc及电流综上所述，R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性如表2-1。表2-1R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性比较4．R、L、C串联电路如图2-13a所示，R、L、C三元件串联。串联电路电流相等为i，各元件分电压别为uR、uL、uC，串联电路总电压为u，由基尔霍夫电压定理有：式2-34称为相量形式的基尔霍夫电压定律。2-13RLC串联电路X称为

8、电抗，Z称为复阻抗简称阻抗。用相量和阻抗表示的R、L、C正弦电路称相量模型图，如图2-13b。习惯上，式2-36称为相量形式的欧姆定律。根据2-34式，用相量图解法求电压，如图2-13c。以为参考相量，R与同相，L超前900，C落后900。L与C反相，L先与C进行数值加减，然后与R进行矢量加法运算。R、L+C、组成直角三角形，称电压三角形，为斜边，所以（2-37）总电压与电流的相位差（2-38）同时由式2-36可知，只要计算出电路的总阻抗，即可由电路的电流确定总电压或由电路总电压求