复相关与复回归分析2

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1、第十四章複相關與複迴歸分析陳順宇教授成功大學統計系1第十二章兩因子變異數分析是討論〝兩因一果〞基本上兩個因是分類的離散型變數，上一章簡單線性迴歸是探討〝一因一果〞(都是計量的連續型變數)，很自然地，也會想到連續型的多因單果問題。2變異數分析與迴歸分析都是討論因果關係，相同的是”果”都是連續型的計量資料不同的是變異數分析”因”是離散型資料，但迴歸所談的”因”是連續型資料3因果關係列表414.1複相關係數簡單相關係數是討論一個準則變數與一個預測變數之間的關聯，5複相關但如果預測變數有好幾個變數時，如何量測準則變數與這組預測變數之間的關聯性有多高呢？當預測變數有多個時，量測準則變數y與預測變數

2、x1,...,xp之間的相關稱為複相關6例14.1、想了解大學入學考試的數學成績(x1)與英文成績(x2)對大一微積分成績(y)的影響有多高7第一種想法:先計算相關再求平均x1,y的相關係數r1=0.7611x2,y的相關係數r2=0.5661再算此兩相關係數的平均值為0.66368第二種想法是:先求平均再計算相關9入學考試英數與大一微積分成績10大學入學考試英數平均成績與大一微積分成績的相關係數為r=0.780111一般的加權平均1215.2複迴歸分析簡介複迴歸分析是探討變數之間的關係式，我們將變數分成兩類，一類是自變數一類是應變數複迴歸是探討自變數有兩個或以上時，自變數如何影響應

3、變數的問題1314複迴歸模式15最小平方法16正規方程式17迴歸式公式1814.3各種方法計算複迴歸的係數介紹四種方法求迴歸係數bi的估計值。19表14.315名學生成績八行合計201.解正規方程式21迴歸式22以公式求bi估計23243.以電腦軟體25表14.4大一微積分成績對聯考數學、英文成績複迴歸擬合值與殘差值26檢定2728在ANOVA表中P值=0.0022，表示入學考試數學英文成績對微積分有顯著影響，這是說這兩科成績中至少有一科對微積分有影響，但並不表示這兩科都對微積分有影響29檢定3031參數估計表中P值=0.0068<0.05也就是既使已有英文成績，數學成績仍對微積分有影響

4、32檢定3334P值=0.1822，檢定是不顯著的，它的意思是如果模式中已有入學考試數學成績，就不需要再用到英文成績了但並不表示英文成績與微積分成績無關，事實上他們之間的相關係數是0.566135判定係數36入學考試成績(數學、英文)與微積分的複相關係數37例14.2、房子坪數受收入,人口數與家長教育程度的影響3839(a)檢定全部三個自變數是否對y有預測能力？即檢定40表示這三個自變數組合對y預測有貢獻，但並不表示每一個自變數都有預測能力41擬合值與殘差值424344y對x1,x2的迴歸式4514.4複迴歸預測46例14.3、(14.2續)試求收入103萬、人口數3人、大學畢業的家庭

5、之房子坪數y95%信賴區間與預測區間？47信賴區間與預測區間4814.5多項式迴歸49例14.4、速度x與耗油量y的關係50圖14.1汽車耗油量y對車速x的散佈圖51線性迴歸5253由P值=0.1826或由=0.0870都顯示線性迴歸不佳54圖14.2汽車耗油量y對車速x的線性迴歸殘差圖55二次迴歸56圖14.3汽車耗油量y對車速x的二次迴歸式殘差圖57第十四章摘要581.了解複相關係數的意義是求兩組變數之間的(線性)相關性，其中一組只有一個變數，而另一組有多個變數592.學習以最小平方法求複迴歸係數的參數估計603.介紹求解迴歸式的各種方法，包括614.625.636.知道如何由複迴歸

6、式做預測647.學習多項式迴歸的使用，並了解多項式次數愈高，則擬合程度愈好(愈大)，但付出的代價是模式愈複雜，且解釋愈困難65