在平面向量中，三点共线的应用.doc

《在平面向量中，三点共线的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、在平面向量中，三点共线的应用赣州中学龚海院高中数学北师大版必修4课本第二章平面向量，第82页有例题3.题目为：A,B,C是平面内三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，则存在实数，使得证明：如图所示，因为向量共线，根据向量共线定理可知：证完.注意到:的系数之和为。此命题的逆命题也是成立的。特别说明，。此命题在解决一些几何问题（诸如“三点共线”或类似的题）时有着广泛的应用。以下通过例题来加以说明。下面仅举几例，以飨读者。AMBCND例1如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上。BN=，求证：M、N、C三点共线。证：设，，（与不共线），则

2、.∵N为BD的三等分点，∴,而,∴,∵，且m+n=1，且B、M、C三点不共线，则点M、N、C三点共线。例2（06年江西高考题）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线，（设直线不过点O），则S200=A．100B．101C．200D．201解：易知a1+a200=1,∴,故选A。OABQGPD例3、如图点G是三角形ABO的重心,PQ是过G的分别交OA、OB于P、Q的一条线段，且，,（、）。求证分析：本题是一道典型的平面几何证明，如果用平几方法则过程很复杂，如果我们将题目中的已知条件作向量处理便能使证明过程简单得多。因为注意到P、G、Q三点在一条直线上，所以

3、我们可以考虑与共线，于是可以用共线定理得方程组求解。证明：设，，则，∵，∴∴，即，又P、Q、G三点在同一直线上，则与共线∴存在一个实数使得∴，即：PABCMN∵与不共线，∴消去得例4、如图在三角形ABC中,AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4,BN与CM相交于点P，且，，试用、表示分析：本题是以向量为载体的平面几何题，所以我们很容易联想到点M、P、C三点在一条直线上，可用共线定理的充分必要条件求解。解∵AM﹕AB=1﹕3,AN﹕AC=1﹕4,∴∴，，∵M、P、C三点共线，可设于是∴∴