2018高考理科数学模拟试卷

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1、.WORD完美.格式编辑.2018学年高三上期第二次周练数学(理科)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则A.B.C.D.2.已知是虚数单位,复数满足,则的虚部是()A.B.C.D.13.在等比数列中,,,则数列的前9项的和()A.255B.256C.511D.5124.如图所示的阴影部分是由轴,直线以及曲线围成,现向矩形区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域的概率是()A.B.C.D.5.在的展开式中,含的项的系数是()A.10B.20C.30D.606.已知一个简单几何体的三视

2、图如右图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.7.已知函数在上单调递减,则a的取值范围是()A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则输入的正整数的可能取值的集合是()B.D..技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.9.上的偶函数满足,当时,,则的零点个数为()A.4B.8C.5D.1010.如图,已知抛物线的焦点为,直线过且依次交抛物线及圆于点四点,则的最小值为()A.B.C.D.11.已知函数在区间上是增函数,且在区间上恰好取得一次最大值,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知数列中,=1,且对任意的,都有则()A.B.C.2D.第II卷(非选择

3、题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知平面向量,且,则__________.14.若变量满足,且恒成立,则的最大值为______________.15.若双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面积等于(其中为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是__________.16.若曲线与曲线存在公共切线,则的取值范围为__________..技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量.(1)求的最大值及取最大值时的取值集合;(2)在△中,是角的对边,若且,求△的周长的取值

4、范围.18.如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,,,,且,,是的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值。19.从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计,得到如图所示频率分布直方图.(Ⅰ)估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过的概率;(Ⅱ)假设该市高一学生的体重服从正态分布.(ⅰ)估计该高一某个学生体重介于之间的概率;(ⅱ)从该市高一学生中随机抽取3人,记体重介于之间的人数为,利用(ⅰ)的结论,求的分布列及..技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.20.已知右焦点为的椭圆与直线相交于、两点,且.(1)求椭圆的方程;(2)为坐标原点,,,是椭圆上不同的三点,并且为的重

5、心,试探究的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.21.已知函数.(1)当时,试求函数图像过点的切线方程;(2)若函数有两个极值点,且不等式恒成立,试求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,以为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,(1)求曲线和直线的极坐标方程;(2)若直线与曲线交于两点,求.23.【不等式选讲】已知,.(1)解不等式;(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围..技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.参考答案

6、1.B2.D3.C4.B5.C6.A,7.A8.A9.C10.C11.D12.D13.或14.15.16.17.(1),,的最大值为,此时即(2),,由得又,故,即周长的范围为.18.证明:(Ⅰ)以为坐标原点长为单位长度,如图,建立空间直角坐标系,则各点为,,,,,,则,,故,所以,由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得,又在平面内,故平面。(Ⅱ)在上取一点,则存在,使,连接,,,所以,,。要使,只要,即,解得。可知当时,点坐标为,能使,此时,,,所以。由,,,所以.技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.,故所求二面角的余弦值为。19.(Ⅰ)这400名学生中,体重超过的频率为

7、,由此估计从该市高一学生中随机抽取一人,体重超过的概率为.(Ⅱ)(ⅰ)∵,,∴,∴,∴.(ⅱ)因为该市高一学生总体很大,所以从该市高一学生中随机抽取3人,可以视为独立重复实验,其中体重介于之间的人数,,.所以的分布列为.20.(1)设,,则,∴,即①,∵,∴,即②,∴由①②得,又,,∴椭圆的方程为.(2)设直线方程为:,由得,∴,∵为重心,∴,.技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.∵点在椭圆上,故有,可得,而,

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